Как можно представить в виде многочлена произведение следующих выражений: 1) x + 3 (x + x²); 2) (-)(++); 3) (+2)(a+b)(a² + ab + b²); 4) (y² - yz + 42²)(y + 22)?

Алгебра 9 класс Произведение многочленов многочлен произведение выражений алгебра 9 класс представление многочлена алгебраические выражения факторизация полиномиальные выражения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений и представим их в виде многочленов. Я объясню шаги решения для каждого из них.

1) x + 3 (x + x²)

• Сначала упростим выражение в скобках: x + x².
• Теперь умножим это выражение на 3: 3 * (x + x²) = 3x + 3x².
• Теперь добавим это к x: x + 3x + 3x².
• Объединим подобные члены: (1 + 3)x + 3x² = 4x + 3x².

Итак, многочлен будет: 3x² + 4x.

2) (-)(++)

• Здесь у нас два множителя: -1 и (x + 2)(x + 2), что является квадратом двучлена.
• Сначала найдем квадрат: (x + 2)(x + 2) = x² + 4x + 4.
• Теперь умножим на -1: -1 * (x² + 4x + 4) = -x² - 4x - 4.

Многочлен: -x² - 4x - 4.

3) (+2)(a+b)(a² + ab + b²)

• Сначала упростим выражение: (+2) можно записать как 2. Теперь у нас есть 2 * (a + b) * (a² + ab + b²).
• Сначала умножим (a + b) на (a² + ab + b²):
1. a * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab².
2. b * (a² + ab + b²) = ba² + b²a + b³.
• Сложим все: a³ + a²b + ab² + ba² + b²a + b³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab².
• Теперь умножим это на 2: 2(a³ + b³ + 3a²b + 3ab²) = 2a³ + 2b³ + 6a²b + 6ab².

Многочлен: 2a³ + 2b³ + 6a²b + 6ab².

4) (y² - yz + 42²)(y + 22)

• Сначала упростим: 42² = 1764, поэтому у нас (y² - yz + 1764)(y + 22).
• Теперь умножим каждый член первого множителя на каждый член второго:
1. y² * y = y³.
2. y² * 22 = 22y².
3. -yz * y = -y²z.
4. -yz * 22 = -22yz.
5. 1764 * y = 1764y.
6. 1764 * 22 = 38708.
• Теперь сложим все это: y³ + 22y² - y²z - 22yz + 1764y + 38708.

Многочлен: y³ + (22 - z)y² + (1764 - 22z)y + 38708.

Таким образом, мы представили каждое из выражений в виде многочленов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!