2025-11-01 14:47:35
Как можно предварительно упростить и построить график функции y = 4√6 + 2√5 (√20 + 2) √x - 3?
Алгебра 9 класс Упрощение и построение графиков функций упрощение функции построение графика алгебра 9 класс функция y корни и квадратные корни график функции алгебраические выражения Новый
2025-11-01 14:47:57
Чтобы упростить функцию y = 4√6 + 2√5 (√20 + 2) √x - 3, давайте сначала разберемся с каждым из ее компонентов.
Шаг 1: Упростим выражение 2√5 (√20 + 2)
- Сначала упростим √20. Мы знаем, что √20 = √(4 * 5) = 2√5.
- Теперь подставим это в выражение: √20 + 2 = 2√5 + 2.
- Теперь у нас есть 2√5 (2√5 + 2). Раскроем скобки:
- 2√5 * 2√5 + 2 * 2√5 = 4 * 5 + 4√5 = 20 + 4√5.
Шаг 2: Подставим упрощенное выражение обратно в функцию
- Теперь подставим 20 + 4√5 вместо 2√5 (√20 + 2) в нашу функцию:
- y = 4√6 + (20 + 4√5)√x - 3.
Шаг 3: Объединим постоянные члены
- Теперь объединим постоянные члены: 4√6 - 3 + 20√x + 4√5√x.
- Таким образом, у нас получится: y = (4√6 - 3) + (20 + 4√5)√x.
Шаг 4: Построение графика функции
- Теперь, чтобы построить график функции, нужно определить, как функция ведет себя при различных значениях x.
- Функция имеет вид y = A + B√x, где A = (4√6 - 3) и B = (20 + 4√5).
- Когда x = 0, y = (4√6 - 3). Это значение будет начальной точкой графика.
- Когда x увеличивается, √x также увеличивается, и значение y будет расти.
- График будет представлять собой параболическую кривую, начинающуюся от точки (0, 4√6 - 3) и поднимающуюся вверх.
В итоге, мы упростили функцию и подготовили ее к построению графика. Не забудьте отметить начальную точку и направление роста функции при увеличении x!