Как можно преобразовать выражение cos(11π/5) + cos(3π/4) в произведение?

Алгебра 9 класс Формулы приведения и преобразование тригонометрических выражений преобразование выражения cos(11π/5) cos(3π/4) алгебра 9 класс тригонометрические функции произведение косинусов Новый

Чтобы преобразовать выражение cos(11π/5) + cos(3π/4) в произведение, мы можем воспользоваться формулой для суммы косинусов:

Формула: cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b)/2) * cos((a - b)/2)

Теперь давайте определим a и b:

• a = 11π/5
• b = 3π/4

Теперь мы можем вычислить (a + b)/2 и (a - b)/2:

1. Сначала найдем a + b:
• a + b = 11π/5 + 3π/4
• Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 4 - 20.
• Переписываем дроби: 11π/5 = 44π/20 и 3π/4 = 15π/20.
• Теперь складываем: 44π/20 + 15π/20 = 59π/20.
2. Теперь найдем (a + b)/2:
• (a + b)/2 = (59π/20) / 2 = 59π/40.
3. Теперь найдем a - b:
• a - b = 11π/5 - 3π/4.
• Снова находим общий знаменатель: 11π/5 = 44π/20 и 3π/4 = 15π/20.
• Теперь вычитаем: 44π/20 - 15π/20 = 29π/20.
4. Теперь найдем (a - b)/2:
• (a - b)/2 = (29π/20) / 2 = 29π/40.

Теперь подставим найденные значения в формулу:

cos(11π/5) + cos(3π/4) = 2 * cos(59π/40) * cos(29π/40).

Таким образом, мы преобразовали исходное выражение в произведение:

Ответ: cos(11π/5) + cos(3π/4) = 2 * cos(59π/40) * cos(29π/40).