Как можно проверить функцию y=x^4-3x^2+5/x^2 на чётность или нечётность?

Алгебра 9 класс Исследование функций на чётность и нечётность проверка функции на четность алгебра 9 класс функция y=x^4-3x^2+5/x^2 чётность и нечётность функции свойства функций Новый

Чтобы проверить, является ли функция четной или нечетной, нужно использовать определения четной и нечетной функции:

• Четная функция: f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
• Нечетная функция: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте проверим функцию y = (x^4 - 3x^2 + 5) / x^2 на четность или нечетность.

1. Сначала найдем f(-x):

f(-x) = ((-x)^4 - 3(-x)^2 + 5) / (-x)^2.

2. Упростим выражение:

• (-x)^4 = x^4 (так как степень четная)
• 3(-x)^2 = 3x^2 (так как степень четная)
• (-x)^2 = x^2 (так как степень четная)

Таким образом, мы можем записать:

f(-x) = (x^4 - 3x^2 + 5) / x^2.

3. Теперь сравним f(-x) и f(x):

f(x) = (x^4 - 3x^2 + 5) / x^2.

Мы видим, что f(-x) = f(x).

4. Это означает, что функция является четной.

Таким образом, мы пришли к выводу, что функция y = (x^4 - 3x^2 + 5) / x^2 является четной.