Как можно разложить на линейные множители выражение mx^2+(m^2+1)x+m?

Алгебра 9 класс Разложение многочленов на линейные множители разложение на линейные множители алгебра 9 класс mx^2+m^2+1 выражение mx^2 линейные множители Новый

Чтобы разложить на линейные множители выражение mx^2 + (m^2 + 1)x + m, мы воспользуемся методом нахождения корней квадратного уравнения. Для этого мы сначала определим коэффициенты в стандартной форме ax^2 + bx + c, где:

• a = m
• b = m^2 + 1
• c = m

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

D = (m^2 + 1)^2 - 4 m m

Теперь упростим это выражение:

1. Сначала раскроем квадрат:
(m^2 + 1)^2 = m^4 + 2m^2 + 1
2. Теперь подставим это в формулу для дискриминанта:
D = m^4 + 2m^2 + 1 - 4m^2
3. Упростим:
D = m^4 - 2m^2 + 1
4. Это выражение можно записать как:
D = (m^2 - 1)^2

Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем найти корни уравнения:

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Подставим наши значения:

x1,2 = (-(m^2 + 1) ± (m^2 - 1)) / (2m)

Теперь рассмотрим два случая:

1. Первый корень:
x1 = (-(m^2 + 1) + (m^2 - 1)) / (2m) = (-2) / (2m) = -1/m
2. Второй корень:
x2 = (-(m^2 + 1) - (m^2 - 1)) / (2m) = (-2m^2) / (2m) = -m

Теперь, зная корни, мы можем записать исходное выражение в виде произведения линейных множителей:

mx^2 + (m^2 + 1)x + m = m(x + 1/m)(x + m)

Таким образом, итоговое разложение на линейные множители будет:

m(x + 1/m)(x + m)