Чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен вида 5x² - 4x - 1, мы можем использовать метод группировки или формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим шаги более подробно.

1. Определим коэффициенты: В нашем случае, a = 5, b = -4, c = -1.
2. Найдем дискриминант: Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
• Подставим значения: D = (-4)² - 4 * 5 * (-1).
• Вычислим: D = 16 + 20 = 36.
3. Найдем корни уравнения: Корни можно найти по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставим значения: x = (4 ± √36) / (2 * 5).
• Вычислим: x = (4 ± 6) / 10.
• Это дает два корня: x₁ = (4 + 6) / 10 = 10 / 10 = 1 и x₂ = (4 - 6) / 10 = -2 / 10 = -0.2.
4. Запишем корни: Мы нашли корни x₁ = 1 и x₂ = -0.2.
5. Запишем квадратный трёхчлен через корни: Квадратный трёхчлен можно записать в виде (x - x₁)(x - x₂).
• Подставим корни: (x - 1)(x + 0.2).
6. Умножим на коэффициент a: Мы должны учесть, что наш трёхчлен был умножен на 5.
• Итак, 5(x - 1)(x + 0.2).

В результате, мы можем записать разложение на множители как:

5(x - 1)(x + 0.2)

Таким образом, квадратный трёхчлен 5x² - 4x - 1 разложен на множители.