Как можно решить неравенство cos(3x) >= 1/корень из 2?

Алгебра 9 класс Решение тригонометрических неравенств решение неравенств алгебра 9 класс cos(3x) >= 1/корень из 2 тригонометрические неравенства методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства cos(3x) >= 1/корень из 2 нам нужно сначала понять, при каких значениях аргумента косинус достигает значений, равных или больших 1/корень из 2.

1. Найдем углы, для которых cos(α) = 1/корень из 2. Это происходит при:

• α = π/4 + 2kπ (где k — любое целое число)
• α = 7π/4 + 2kπ (где k — любое целое число)

Таким образом, мы можем записать два условия:

• 3x = π/4 + 2kπ
• 3x = 7π/4 + 2kπ

2. Теперь решим каждое из этих уравнений относительно x:

• Для первого уравнения:
1. 3x = π/4 + 2kπ
2. x = (π/4 + 2kπ) / 3
• Для второго уравнения:
1. 3x = 7π/4 + 2kπ
2. x = (7π/4 + 2kπ) / 3

3. Теперь нам нужно определить, при каких значениях x косинус будет больше или равен 1/корень из 2. Это происходит в интервалах:

• x ∈ [π/12 + 2kπ/3, π/12 + 2kπ/3 + π/3]
• или x ∈ [7π/12 + 2kπ/3, 7π/12 + 2kπ/3 + π/3]

Таким образом, обобщая, мы получаем, что:

• x ∈ [π/12 + 2kπ/3, π/12 + 2kπ/3 + π/3]
• или x ∈ [7π/12 + 2kπ/3, 7π/12 + 2kπ/3 + π/3]
, где k — любое целое число.

Таким образом, мы нашли решение неравенства cos(3x) >= 1/корень из 2.