Как можно решить следующие алгебраические выражения:

1. (x + 5)3 - (x + 1)3 - 4(3x2 - 5) + 10x - 7;
2. (x - 3)3 - x2(x + 6) - 5x(5 - 3x) - 19x + 1;
3. (y + 4)3 + (3y + 1)3 - 7y2(4y + 9) + 24y2 + 8;
4. (4y - 5)3 - (4y + 5)3 - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y2.

Алгебра 9 класс Кубические выражения и их преобразования алгебраические выражения решение алгебры задачи по алгебре алгебра 9 класс кубические выражения упрощение выражений алгебраические операции Новый

Чтобы решить данные алгебраические выражения, мы будем следовать определенным шагам. Основные операции, которые нам нужно будет выполнить, включают раскрытие скобок, сокращение подобных членов и упрощение выражений. Давайте рассмотрим каждое выражение по порядку.

1. Первое выражение: (x + 5)³ - (x + 1)³ - 4(3x² - 5) + 10x - 7

1. Для начала используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b², где a = (x + 5) и b = (x + 1).
2. Находим a - b: (x + 5) - (x + 1) = 4.
3. Теперь находим a² + ab + b²:
   • a² = (x + 5)² = x² + 10x + 25;
   • b² = (x + 1)² = x² + 2x + 1;
   • ab = (x + 5)(x + 1) = x² + 6x + 5.
4. Складываем: a² + ab + b² = (x² + 10x + 25) + (x² + 6x + 5) + (x² + 2x + 1) = 3x² + 18x + 31.
5. Теперь выражение становится: 4(3x² + 18x + 31) - 4(3x² - 5) + 10x - 7.
6. Раскрываем скобки и упрощаем: 12x² + 72x + 124 - (12x² - 20) + 10x - 7.
7. Сокращаем: 12x² - 12x² + 72x + 20 + 10x - 7 = 82x + 17.

Таким образом, первое выражение упрощается до: 82x + 17.

2. Второе выражение: (x - 3)³ - x²(x + 6) - 5x(5 - 3x) - 19x + 1

1. Сначала раскрываем куб: (x - 3)³ = x³ - 9x² + 27.
2. Теперь раскрываем оставшиеся части: x²(x + 6) = x³ + 6x² и 5x(5 - 3x) = 25x - 15x².
3. Теперь подставляем в выражение: x³ - 9x² + 27 - (x³ + 6x²) - (25x - 15x²) - 19x + 1.
4. Сокращаем: x³ - x³ - 9x² - 6x² + 15x² - 25x - 19x + 27 + 1.
5. Собираем подобные: 0x³ + 0x² - 44x + 28.

Итак, второе выражение упрощается до: -44x + 28.

3. Третье выражение: (y + 4)³ + (3y + 1)³ - 7y²(4y + 9) + 24y² + 8

1. Сначала раскрываем кубы: (y + 4)³ = y³ + 12y² + 48y + 64 и (3y + 1)³ = 27y³ + 27y² + 9.
2. Теперь подставляем: (y³ + 12y² + 48y + 64) + (27y³ + 27y² + 9) - 7y²(4y + 9) + 24y² + 8.
3. Раскрываем: - 28y³ - 28y² - 63y² + 64 + 9 + 8.
4. Собираем подобные: 28y³ + (12y² + 27y² - 28y² - 63y² + 24y²) + (48y + 64 + 9 + 8).

Таким образом, третье выражение упрощается до: 28y³ - 28y² + 129y + 81.

4. Четвертое выражение: (4y - 5)³ - (4y + 5)³ - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y²

1. Используем формулу разности кубов: (a - b)(a² + ab + b², где a = (4y - 5) и b = (4y + 5).
2. Находим a - b: (4y - 5) - (4y + 5) = -10.
3. Теперь находим a² + ab + b²:
   • a² = (4y - 5)² = 16y² - 40y + 25;
   • b² = (4y + 5)² = 16y² + 40y + 25;
   • ab = (4y - 5)(4y + 5) = 16y² - 25.
4. Складываем: a² + ab + b² = (16y² - 40y + 25) + (16y² + 40y + 25) + (16y² - 25) = 48y² + 25.
5. Теперь выражение становится: -10(48y² + 25) - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y².
6. Раскрываем скобки: -480y² - 250 - 48y + 480y² + 5 - 14y².
7. Сокращаем: -250 - 48y + 5 - 14y².

Таким образом, четвертое выражение упрощается до: -14y² - 48y - 245.

Теперь у нас есть упрощенные формы для всех четырех выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!