Как можно решить следующие алгебраические выражения:

1. (x2 + 1)3 – 3(x – 1)2 – 5x (x – 2) + 10;
2. (x - 2)3 + 20(2x - 1)3 + x (x - 5);
3. (1 - 3y)3 - 3(y + 3)3 + 10y(y² - 2);
4. (y³ + 2)3 - yo(y³ - 6) + 2(y - 2)².

Алгебра 9 класс Темы: "Разложение многочленов" и "Сложение и вычитание алгебраических выражений алгебраические выражения решение алгебры задачи по алгебре алгебра 9 класс примеры алгебраических выражений Новый

Давайте разберем каждое из данных алгебраических выражений, шаг за шагом. Мы будем использовать различные алгебраические правила, такие как раскрытие скобок, сокращение и упрощение. Начнем с первого выражения.

1. (x² + 1)³ – 3(x – 1)² – 5x(x – 2) + 10

1. Раскроем скобки:
   • (x² + 1)³ можно раскрыть, используя формулу куба суммы. Это будет x⁶ + 3x⁴ + 3x² + 1.
   • 3(x – 1)² = 3(x² - 2x + 1) = 3x² - 6x + 3.
   • 5x(x – 2) = 5x² - 10x.
2. Подставим все обратно в выражение:
   • x⁶ + 3x⁴ + 3x² + 1 - (3x² - 6x + 3) - (5x² - 10x) + 10.
3. Упрощаем:
   • x⁶ + 3x⁴ + 3x² + 1 - 3x² + 6x - 3 - 5x² + 10x + 10.
   • Соберем подобные члены: x⁶ + 3x⁴ + (3x² - 3x² - 5x²) + (6x + 10x) + (1 - 3 + 10).
   • Это даст x⁶ + 3x⁴ - 5x² + 16x + 8.

Таким образом, первое выражение упрощается до x⁶ + 3x⁴ - 5x² + 16x + 8.

2. (x - 2)³ + 20(2x - 1)³ + x(x - 5)

1. Раскроем скобки:
   • (x - 2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8.
   • 20(2x - 1)³ = 20(8x³ - 12x² + 6x - 1) = 160x³ - 240x² + 120x - 20.
   • x(x - 5) = x² - 5x.
2. Подставим все обратно:
   • x³ - 6x² + 12x - 8 + 160x³ - 240x² + 120x - 20 + x² - 5x.
3. Упрощаем:
   • (x³ + 160x³) + (-6x² - 240x² + x²) + (12x + 120x - 5x) - 8 - 20.
   • Это даст 161x³ - 245x² + 127x - 28.

Таким образом, второе выражение упрощается до 161x³ - 245x² + 127x - 28.

3. (1 - 3y)³ - 3(y + 3)³ + 10y(y² - 2)

1. Раскроем скобки:
   • (1 - 3y)³ = 1 - 9y + 27y² - 27y³.
   • 3(y + 3)³ = 3(y³ + 9y² + 27y + 27) = 3y³ + 27y² + 81y + 81.
   • 10y(y² - 2) = 10y³ - 20y.
2. Подставим все обратно:
   • 1 - 9y + 27y² - 27y³ - (3y³ + 27y² + 81y + 81) + (10y³ - 20y).
3. Упрощаем:
   • 1 - 9y + 27y² - 27y³ - 3y³ - 27y² - 81y - 81 + 10y³ - 20y.
   • Это даст (-20y³) + (27y² - 27y²) + (-9y - 81y - 20y) + (1 - 81).
   • Упрощая, получаем -20y³ - 110y - 80.

Таким образом, третье выражение упрощается до -20y³ - 110y - 80.

4. (y³ + 2)³ - yo(y³ - 6) + 2(y - 2)²

1. Раскроем скобки:
   • (y³ + 2)³ = y⁹ + 6y⁶ + 12y³ + 8.
   • yo(y³ - 6) = y⁴ - 6y.
   • 2(y - 2)² = 2(y² - 4y + 4) = 2y² - 8y + 8.
2. Подставим все обратно:
   • y⁹ + 6y⁶ + 12y³ + 8 - (y⁴ - 6y) + (2y² - 8y + 8).
3. Упрощаем:
   • y⁹ + 6y⁶ + 12y³ + 8 - y⁴ + 6y + 2y² - 8y + 8.
   • Это даст y⁹ + 6y⁶ - y⁴ + 2y² + (12y + 6y - 8y) + (8 + 8).
   • Упрощая, получаем y⁹ + 6y⁶ - y⁴ + 2y² + 10y + 16.

Таким образом, четвертое выражение упрощается до y⁹ + 6y⁶ - y⁴ + 2y² + 10y + 16.

Теперь мы рассмотрели все четыре выражения и упростили их. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!