Как можно решить следующие задачи по алгебре?

1. Корень кубический из корня четвертого из а в 6 степени, при условии что а больше или равно 0.
2. Если логарифм числа 3 с основанием 4 равен а, то каков логарифм числа 9 с основанием 16?

Пожалуйста, помогите решить!

Алгебра 9 класс Темы: "Корни и степени", "Логарифмы алгебра 9 класс задачи по алгебре корень кубический логарифмы решение задач логарифм числа математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте разберем обе задачи по порядку.

Задача 1: Найти корень кубический из корня четвертого из a в 6 степени, при условии что a больше или равно 0.

Для начала запишем выражение, которое нам нужно упростить:

y = (a^(1/4))^(1/3) = a^(1/4 * 1/3) = a^(1/12)

Теперь, так как у нас есть a в 6 степени, мы можем переписать это так:

y = (a^(1/12))^6 = a^(6/12) = a^(1/2)

Таким образом, корень кубический из корня четвертого из a в 6 степени равен a в степени 1/2, что можно записать как:

Ответ: a^(1/2) или корень из a.

Задача 2: Если логарифм числа 3 с основанием 4 равен a, то каков логарифм числа 9 с основанием 16?

Для начала запишем, что логарифм числа 3 с основанием 4 равен a:

log4(3) = a

Теперь нам нужно найти логарифм числа 9 с основанием 16:

log16(9)

Обратите внимание, что 9 можно выразить как 3^2, а 16 как 4^2. Поэтому:

log16(9) = log16(3^2) = 2 * log16(3)

Теперь воспользуемся свойством логарифмов, которое позволяет менять основание:

log16(3) = log4(3) / log4(16)

Так как log4(16) = log4(4^2) = 2, мы можем подставить это значение:

log16(3) = log4(3) / 2 = a / 2

Теперь подставим это значение в выражение для log16(9):

log16(9) = 2 * (a / 2) = a

Ответ: log16(9) = a.

Таким образом, мы разобрали обе задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!