Как можно решить уравнение (10-8x)^4 + 8(8x-10)^2 - 9 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с помощью подстановки решение уравнения алгебра 9 класс уравнение (10-8x)^4 уравнение 8(8x-10)^2 алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения (10-8x)^4 + 8(8x-10)^2 - 9 = 0, начнем с упрощения. Обратите внимание, что (8x - 10) = -(10 - 8x). Это позволит нам выразить одно из слагаемых через другое.

Давайте введем замену переменной:

• Пусть y = 10 - 8x.

Тогда:

• (8x - 10) = -y.

Теперь подставим y в уравнение:

• (10 - 8x)^4 = y^4,
• 8(8x - 10)^2 = 8(-y)^2 = 8y^2.

Теперь уравнение примет вид:

y^4 + 8y^2 - 9 = 0.

Это уравнение является квадратным по переменной y^2. Для удобства сделаем замену:

• z = y^2.

Тогда уравнение преобразуется в:

z^2 + 8z - 9 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100.

Теперь найдём корни уравнения:

• z1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-8 + 10) / 2 = 1.
• z2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-8 - 10) / 2 = -9.

Поскольку z = y^2, и y^2 не может быть отрицательным, мы отбрасываем z2 = -9.

Теперь у нас есть z1 = 1, что дает:

• y^2 = 1.

Следовательно, y может принимать два значения:

• y1 = 1,
• y2 = -1.

Теперь вернемся к переменной x, используя y = 10 - 8x:

• Для y1 = 1: 10 - 8x = 1, откуда 8x = 9, x = 9/8.
• Для y2 = -1: 10 - 8x = -1, откуда 8x = 11, x = 11/8.

Таким образом, мы получили два решения:

• x = 9/8,
• x = 11/8.

Ответ: x = 9/8 и x = 11/8.