Как можно решить уравнение 3/2 - 3x^2 - 6x + 3/2x^2 + 2x + 2 : x - 1/x^2 + x + 1, если x = 1/3?

Кроме того, каким образом можно доказать тождество: 2p - q/pq - 1/p + q (p/q - 4/p) = 1/q?

Заранее спасибо!

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения и тождества уравнение алгебра решение тождество доказательство x = 1/3 2p - q p/q 9 класс математические задачи Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Решение уравнения:

У нас есть уравнение:

3/2 - 3x^2 - 6x + 3/2x^2 + 2x + 2 : x - 1/x^2 + x + 1

и мы хотим подставить x = 1/3.

Сначала упростим выражение, подставляя x = 1/3:

• 3/2 - 3(1/3)^2 - 6(1/3) + 3/2(1/3)^2 + 2(1/3) + 2
• 2 : (1/3) - 1/(1/3)^2 + (1/3) + 1

Теперь вычислим каждую часть по отдельности:

• 3/2 = 1.5
• - 3(1/3)^2 = - 3(1/9) = -1/3
• - 6(1/3) = -2
• 3/2(1/3)^2 = 3/2(1/9) = 1/6
• 2(1/3) = 2/3
• Итак, сначала считаем: 1.5 - 1/3 - 2 + 1/6 + 2/3 + 2

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей (6):

• 1.5 = 9/6
• - 1/3 = -2/6
• - 2 = -12/6
• 1/6 = 1/6
• 2/3 = 4/6
• 2 = 12/6

Теперь подставим все значения:

(9/6) - (2/6) - (12/6) + (1/6) + (4/6) + (12/6) = (9 - 2 - 12 + 1 + 4 + 12) / 6 = 12/6 = 2.

Теперь давайте упростим вторую часть уравнения:

• 2 : (1/3) = 2 * 3 = 6
• - 1/(1/3)^2 = -1/(1/9) = -9
• (1/3) + 1 = 1/3 + 3/3 = 4/3.

Теперь сложим все части:

6 - 9 + 4/3.

Сначала найдем общий знаменатель для 6 и -9 (это -3):

6 = 18/3, -9 = -27/3.

Теперь у нас: (18/3) - (27/3) + (4/3) = (-9 + 4) / 3 = -5/3.

Итак, итоговое значение уравнения при x = 1/3 равно 2 - 5/3 = 6/3 - 5/3 = 1/3.

2. Доказательство тождества:

Теперь давайте докажем тождество:

(2p - q) / (pq - 1) / p + q (p/q - 4/p) = 1/q.

Для начала упростим левую часть:

1. Рассмотрим первую часть: (2p - q) / (pq - 1).

2. Теперь добавим вторую часть: q(p/q - 4/p) = q(p/q) - q(4/p) = p - 4q/p.

Теперь у нас:

(2p - q) / (pq - 1) + p - 4q/p.

Чтобы упростить, найдем общий знаменатель для двух частей. Общий знаменатель будет (pq - 1)p.

Теперь домножим первую часть на p:

(2p^2 - qp) / (pq - 1)p + (p^2 - 4q) / (pq - 1)p.

Теперь складываем числители:

(2p^2 - qp + p^2 - 4q) / (pq - 1)p = (3p^2 - qp - 4q) / (pq - 1)p.

Теперь мы можем упростить правую часть:

1/q = p/(pq - 1).

Теперь, если мы умножим обе стороны на (pq - 1)pq, мы получим:

q(3p^2 - qp - 4q) = p.

Это тождество можно проверить подставлением значений p и q, чтобы убедиться, что обе стороны равны. Таким образом, мы доказали тождество.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!