Как можно решить уравнение ctga - tga = 2ctg2a?

Алгебра 9 класс Угловые функции и их свойства решение уравнения ctga tga ctg2a алгебра 9 класс математические уравнения тригонометрические функции Новый

Чтобы решить уравнение ctga - tga = 2ctg2a, давайте сначала вспомним, что такое котангенс и тангенс. Мы знаем, что:

• ctg(a) = 1/tan(a)
• tg(a) = 1/ctg(a)
• ctg(2a) = 1/tan(2a) = 1/(2tan(a)/(1 - tan²(a))) = (1 - tan²(a))/(2tan(a))

Теперь можно переписать уравнение, заменив ctg и tg на их выражения через тангенс:

1/tan(a) - tan(a) = 2 * (1 - tan²(a))/(2tan(a))

Упростим правую часть уравнения:

1/tan(a) - tan(a) = (1 - tan²(a))/tan(a)

Теперь умножим обе стороны уравнения на tan(a), чтобы избавиться от дробей (при условии, что tan(a) не равно 0):

1 - tan²(a) = 1 - tan²(a)

Теперь мы видим, что обе стороны уравнения равны, что означает, что уравнение является тождеством. Это значит, что оно верно для всех значений a, где тангенс определен.

Таким образом, решение уравнения:

Ответ: Уравнение ctga - tga = 2ctg2a является тождеством и верно для всех a, где tan(a) не равно 0.