Как можно решить уравнения: 1) x^4-6x^2+10=0 и 2) x^4-12x^2+36=0?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в степени выше второй решение уравнений алгебра 9 класс уравнения 4 степени x^4-6x^2+10 x^4-12x^2+36 методы решения уравнений Новый

Решение уравнений, содержащих степени переменной, можно упростить, используя замену переменной. В данном случае, мы можем сделать замену y = x^2. Таким образом, уравнения примут более простой вид.

Рассмотрим первое уравнение:

1) x^4 - 6x^2 + 10 = 0

1. Заменим x^2 на y: y^2 - 6y + 10 = 0
2. Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -6, c = 10.

1. Находим D: D = (-6)^2 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4.

Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у данного уравнения нет действительных корней. Следовательно, у уравнения x^4 - 6x^2 + 10 = 0 нет действительных решений.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2) x^4 - 12x^2 + 36 = 0

1. Также сделаем замену: y = x^2. Получаем: y^2 - 12y + 36 = 0
2. Решим это квадратное уравнение также с помощью дискриминанта:

Снова рассчитываем D:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -12, c = 36.

1. Находим D: D = (-12)^2 - 4 * 1 * 36 = 144 - 144 = 0.

Так как дискриминант равен нулю (D = 0), это означает, что у уравнения есть один двойной корень. Находим корень по формуле:

y = -b / (2a) = 12 / 2 = 6.

Теперь возвращаемся к переменной x:

x^2 = y = 6.

Находим x:

x = ±√6.

Таким образом, у уравнения x^4 - 12x^2 + 36 = 0 есть два действительных решения: x = √6 и x = -√6.

В итоге, у нас есть:

• Для уравнения 1: нет действительных решений.
• Для уравнения 2: x = √6 и x = -√6.