Как можно упростить и записать данные алгебраические выражения в виде квадратов? Например:

1. 1) a (a+2) + b (b+2) + 2ab + 1
2. 3) a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

Также, как решить следующие уравнения:

1. 1) 16x² - (4x-1)(4x+1) + 2x = 7
2. 3) (3x+2)² + (4x-1)(4x+1) = (5x-1)

И как решить уравнения:

1. 1) (2-x)(x+2) = x(3-x)
2. 3) 2(x+3)(x-2) - 7 = (2x+1)(x-)

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений и решение уравнений упрощение алгебраических выражений квадратные выражения решение уравнений алгебра 9 класс методы упрощения квадрат суммы алгебраические уравнения Новый

Давайте разберемся с вашими вопросами по очереди.

Упрощение алгебраических выражений в виде квадратов:

1. Упрощение выражения: a(a + 2) + b(b + 2) + 2ab + 1
   • Раскроем скобки: a² + 2a + b² + 2b + 2ab + 1.
   • Объединим подобные слагаемые: a² + b² + 2ab + 2a + 2b + 1.
   • Теперь заметим, что a² + 2ab + b² = (a + b)². Также 2a + 2b = 2(a + b).
   • Таким образом, выражение можно записать как: (a + b)² + 2(a + b) + 1.
   • Теперь заметим, что это выражение можно представить в виде квадрата: ((a + b) + 1)².
2. Упрощение выражения: a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac
   • Это выражение можно записать как: (a + b + c)².
   • Поскольку a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)² по формуле разложения.

Решение уравнений:

1. Уравнение: 16x² - (4x - 1)(4x + 1) + 2x = 7
   • Сначала раскроем скобки: (4x - 1)(4x + 1) = 16x² - 1.
   • Подставим это в уравнение: 16x² - (16x² - 1) + 2x = 7.
   • Упростим: 16x² - 16x² + 1 + 2x = 7.
   • Получим: 2x + 1 = 7.
   • Теперь решим: 2x = 7 - 1, 2x = 6, x = 3.
2. Уравнение: (3x + 2)² + (4x - 1)(4x + 1) = (5x - 1)
   • Сначала раскроем скобки: (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4 и (4x - 1)(4x + 1) = 16x² - 1.
   • Подставим это в уравнение: 9x² + 12x + 4 + 16x² - 1 = 5x - 1.
   • Упростим: 25x² + 12x + 3 = 5x - 1.
   • Переносим все в одну сторону: 25x² + 12x - 5x + 3 + 1 = 0.
   • Получим: 25x² + 7x + 4 = 0.
   • Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 7² - 4 * 25 * 4 = 49 - 400 = -351.
   • Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Решение уравнений:

1. Уравнение: (2 - x)(x + 2) = x(3 - x)
   • Раскроем скобки: 2x + 4 - x² - 2x = 3x - x².
   • Упростим: 4 = 3x.
   • Решим: x = 4/3.
2. Уравнение: 2(x + 3)(x - 2) - 7 = (2x + 1)(x - 1)
   • Раскроем скобки: 2(x² + x - 6) - 7 = 2x² - x - 1.
   • Упростим: 2x² + 2x - 12 - 7 = 2x² - x - 1.
   • Получим: 2x + 12 = -x - 1.
   • Объединим: 3x + 13 = 0.
   • Решим: x = -13/3.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!