Как можно упростить следующие выражения:

1. А) (a - 4)/(sqrt(a) - 2)
2. Б) (x ^ 2 - 7)/(x - sqrt(7))
3. В) (sqrt(2) + 2)/(sqrt(10) + sqrt(5))

Алгебра 9 класс Упрощение рациональных выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 9 класс задачи на упрощение дроби с корнями Алгебраические дроби Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений по порядку и упростим их.

А) (a - 4)/(sqrt(a) - 2)

Для упрощения этого выражения мы можем воспользоваться методом умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для (sqrt(a) - 2) будет (sqrt(a) + 2).

1. Умножим числитель и знаменатель на (sqrt(a) + 2):
2. (a - 4)(sqrt(a) + 2) / ((sqrt(a) - 2)(sqrt(a) + 2))
3. В знаменателе у нас получится разность квадратов: (sqrt(a))^2 - (2)^2 = a - 4.
4. Теперь подставим это в выражение:
5. (a - 4)(sqrt(a) + 2) / (a - 4)
6. При условии, что a ≠ 4, мы можем сократить (a - 4):
7. Остается: sqrt(a) + 2.

Таким образом, упрощенное выражение: sqrt(a) + 2.

Б) (x^2 - 7)/(x - sqrt(7))

Здесь также можно воспользоваться разностью квадратов. Мы знаем, что x^2 - 7 можно представить как (x - sqrt(7))(x + sqrt(7)).

1. Перепишем числитель:
2. (x - sqrt(7))(x + sqrt(7)) / (x - sqrt(7))
3. При условии, что x ≠ sqrt(7), мы можем сократить (x - sqrt(7)):
4. Остается: x + sqrt(7).

Таким образом, упрощенное выражение: x + sqrt(7).

В) (sqrt(2) + 2)/(sqrt(10) + sqrt(5))

Для упрощения этого выражения мы можем также умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение для знаменателя, которое будет (sqrt(10) - sqrt(5)).

1. Умножим числитель и знаменатель на (sqrt(10) - sqrt(5)):
2. (sqrt(2) + 2)(sqrt(10) - sqrt(5)) / ((sqrt(10) + sqrt(5))(sqrt(10) - sqrt(5)))
3. В знаменателе у нас получится разность квадратов: (sqrt(10))^2 - (sqrt(5))^2 = 10 - 5 = 5.
4. Теперь подставим это в выражение:
5. (sqrt(2) + 2)(sqrt(10) - sqrt(5)) / 5.

Числитель можно оставить в таком виде, так как он не поддается дальнейшему упрощению.

Таким образом, упрощенное выражение: (sqrt(2) + 2)(sqrt(10) - sqrt(5)) / 5.