Как можно упростить выражение √(16 - 8x + x²), при условии, что x больше 4?

Алгебра 9 класс Упрощение квадратных корней Упрощение выражения алгебра 9 класс квадратный корень решение уравнений математические выражения x больше 4 алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение √(16 - 8x + x²), давайте сначала разберемся с содержимым под корнем. Мы видим, что выражение 16 - 8x + x² можно привести к более удобному виду.

Шаг 1: Приведение к квадрату

Обратите внимание, что выражение 16 - 8x + x² можно переписать как (x - 4)². Давайте это проверим:

• Раскроем квадрат: (x - 4)² = x² - 2 * 4 * x + 4² = x² - 8x + 16.
• Как видим, мы получили исходное выражение 16 - 8x + x².

Таким образом, мы можем записать:

√(16 - 8x + x²) = √((x - 4)²).

Шаг 2: Извлечение корня

Теперь, когда мы упростили выражение, мы можем извлечь квадратный корень:

√((x - 4)²) = |x - 4|.

Шаг 3: Учет условия x > 4

Поскольку в условии сказано, что x > 4, мы знаем, что x - 4 будет положительным. Таким образом, модуль можно убрать:

|x - 4| = x - 4.

Ответ:

Итак, упрощенное выражение √(16 - 8x + x²) при условии, что x > 4, равно:

x - 4.