Как можно упростить выражение √(х^2 - 6х + 9), если известно, что х меньше 3?

Алгебра 9 класс Квадратные корни и квадратные выражения Упрощение выражения алгебра 9 класс Корень квадратный квадратное уравнение значение х меньше 3 математические выражения решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение √(х^2 - 6х + 9), начнем с анализа подкоренного выражения.

1. **Приведение подкоренного выражения к квадрату**:

• Мы видим, что х^2 - 6х + 9 можно представить как полный квадрат. Это выражение можно разложить следующим образом:
• х^2 - 6х + 9 = (х - 3)^2.

2. **Подстановка в корень**:

• Теперь подставим это в исходное выражение:
• √(х^2 - 6х + 9) = √((х - 3)^2).

3. **Извлечение корня**:

• При извлечении квадратного корня из квадратного выражения мы получаем:
• √((х - 3)^2) = |х - 3|.

4. **Учет условия**:

• Теперь, учитывая, что х < 3, мы знаем, что (х - 3) будет отрицательным.
• Поэтому модуль |х - 3| будет равен -(х - 3), что упрощается до 3 - х.

5. **Итоговое выражение**:

• Таким образом, мы можем записать упрощенное выражение:
• √(х^2 - 6х + 9) = 3 - х, если х < 3.

В итоге, ответ: √(х^2 - 6х + 9) = 3 - х при условии, что х < 3.