Как можно вычислить площадь фигуры, которая ограничена графиками функций y=x^2, y=0, и прямыми x=0 и x=2?

Алгебра 9 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций алгебра 9 класс площадь фигуры графики функций y=x^2 вычисление площади ограниченные области интегралы прямые x=0 x=2 Новый

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2, y=0 (ось абсцисс), и прямыми x=0 и x=2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения графиков:

   В данном случае мы имеем функцию y=x^2 и ось абсцисс y=0. Чтобы найти точки пересечения, решим уравнение:

   x^2 = 0. Это уравнение имеет решение x=0.

2. Определить границы интегрирования:

   Мы уже знаем, что одна граница x=0, а другая — x=2. Таким образом, мы будем интегрировать от 0 до 2.

3. Записать интеграл для площади:

   Площадь фигуры, ограниченной графиками, можно найти с помощью определенного интеграла:

   Площадь = ∫ (y верх - y низ) dx

   В нашем случае y верх = x^2, а y низ = 0. Следовательно, площадь будет равна:

   Площадь = ∫ (x^2 - 0) dx от 0 до 2.

4. Вычислить интеграл:

   Теперь мы можем вычислить интеграл:

   ∫ x^2 dx = (1/3)x^3 + C.

   Теперь подставим границы интегрирования:

   Площадь = [(1/3)(2^3) - (1/3)(0^3)] = (1/3)(8) - 0 = 8/3.

5. Записать окончательный ответ:

   Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками y=x^2, y=0, и прямыми x=0 и x=2, равна 8/3.

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!