Как можно вычислить площадь осевого сечения усеченного конуса, если известны радиусы оснований, равные 3м и 7м, а также длина образующей, составляющая 5м?

Алгебра 9 класс Площадь усеченного конуса площадь осевого сечения усеченный конус радиусы оснований длина образующей алгебра 9 класс Новый

Чтобы вычислить площадь осевого сечения усеченного конуса, нам нужно использовать формулу для площади трапеции, так как осевое сечение усеченного конуса представляет собой трапецию с основаниями, равными радиусам оснований усеченного конуса.

Давайте обозначим:

• r1 = 3 м (радиус меньшего основания)
• r2 = 7 м (радиус большего основания)
• h = 5 м (длина образующей)

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

S = (a + b) * h / 2

где:

• S - площадь трапеции
• a - длина одного основания (в нашем случае r1)
• b - длина другого основания (в нашем случае r2)
• h - высота трапеции (в нашем случае это длина образующей, но нам нужно найти высоту усеченного конуса, чтобы использовать эту формулу)

Сначала нужно найти высоту усеченного конуса. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту h:

h = sqrt(l^2 - (r2 - r1)^2)

где:

• l - длина образующей (5 м)
• (r2 - r1) - разница радиусов оснований (7 м - 3 м = 4 м)

Теперь подставим значения:

h = sqrt(5^2 - 4^2)

h = sqrt(25 - 16)

h = sqrt(9)

h = 3 м

Теперь, когда мы нашли высоту, можем вычислить площадь осевого сечения:

S = (r1 + r2) * h / 2

S = (3 + 7) * 3 / 2

S = 10 * 3 / 2

S = 30 / 2

S = 15 м²

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса составляет 15 квадратных метров.