Как можно вычислить произведение a × b, если прямая ax + by + 1 = 0 при a > 0 и b > 0, пересекается с осями координат и образует треугольник со площадью 2 см?

Алгебра 9 класс Геометрия в координатной плоскости вычислить произведение a b прямая ax by 1 пересечение с осями треугольник площадь 2 см алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти произведение a × b, нам нужно сначала понять, как прямая ax + by + 1 = 0 пересекает оси координат и как это связано с площадью треугольника, который она образует.

1. Нахождение точек пересечения с осями координат:

• Для нахождения точки пересечения с осью X, подставим y = 0 в уравнение:
• ax + 1 = 0
• x = -1/a
• Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставим x = 0:
• by + 1 = 0
• y = -1/b

Таким образом, точки пересечения с осями координат будут:

• A (-1/a, 0) - точка на оси X
• B (0, -1/b) - точка на оси Y

2. Нахождение площади треугольника:

Площадь треугольника, образованного этими точками и началом координат (0, 0), можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание - это отрезок на оси X, а высота - отрезок на оси Y:

• Основание = |(-1/a) - 0| = 1/a
• Высота = |(0 - (-1/b))| = 1/b

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

Площадь = (1/2) * (1/a) * (1/b)

3. Условие площади:

По условию задачи, площадь равна 2 см²:

(1/2) * (1/a) * (1/b) = 2

4. Решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 2:

1/(a * b) = 4

Теперь, перемножив обе стороны на a * b, получим:

1 = 4ab

5. Найдем произведение a × b:

Теперь выразим ab:

ab = 1/4

Таким образом, произведение a × b равно 1/4.