Как можно вычислить производную функции у=4х⁵-³√х³+1/х³-³√х³?

Алгебра 9 класс Производные и дифференцирование функций вычисление производной производная функции алгебра 9 класс правила дифференцирования функции и производные Новый

Чтобы вычислить производную функции у = 4x^5 - ³√(x^3) + 1/x^3 - ³√(x^3), сначала упростим выражение. Заметим, что ³√(x^3) = x. Таким образом, мы можем переписать функцию как:

у = 4x^5 - x + 1/x^3 - x.

Теперь у нас есть:

у = 4x^5 - 2x + 1/x^3.

Теперь мы можем вычислить производную этой функции. Для этого будем использовать правила дифференцирования:

• Производная степени: Если f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1).
• Производная обратной функции: Если f(x) = 1/x^n, то f'(x) = -n/x^(n+1).

Теперь применим эти правила к каждому члену функции:

1. Для первого члена 4x^5:
   • Производная будет 4 * 5 * x^(5-1) = 20x^4.
2. Для второго члена -2x:
   • Производная будет -2.
3. Для третьего члена 1/x^3:
   • Производная будет -3/x^(3+1) = -3/x^4.

Теперь соберем все производные вместе:

у' = 20x^4 - 2 - 3/x^4.

Таким образом, производная функции у = 4x^5 - ³√(x^3) + 1/x^3 - ³√(x^3) равна:

у' = 20x^4 - 2 - 3/x^4.