Как можно выделить полный квадрат и решить следующие уравнения: 1) x² - 18x + 80 = 0; 2) x² + 16x + 73 = 0; 3) 4x² + 12x - 55 = 0; 4) 9x² - 12x + 21 = 0; 5) x² - 5x - 24 = 0; 6) x² + 17x - 42 = 0; 7) 15x² + 7x - 2 = 0; 8) 3x² + 16x + 21 = 0? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Выделение полного квадрата и решение квадратных уравнений выделение полного квадрата решение уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнения, используя метод выделения полного квадрата, нам нужно преобразовать каждое уравнение так, чтобы одна его часть стала квадратом двучлена. Давайте рассмотрим это на примере каждого уравнения.

1) x² - 18x + 80 = 0

1. Переносим 80 на правую сторону: x² - 18x = -80.
2. Чтобы выделить полный квадрат, находим половину коэффициента перед x (в данном случае -18), возводим его в квадрат: (-18/2)² = 81.
3. Добавляем 81 и к левой, и к правой стороне: x² - 18x + 81 = 1.
4. Теперь у нас полный квадрат: (x - 9)² = 1.
5. Решаем уравнение: x - 9 = ±1.
6. Находим x: x = 10 или x = 8.

2) x² + 16x + 73 = 0

1. Переносим 73 на правую сторону: x² + 16x = -73.
2. Находим половину коэффициента перед x: (16/2)² = 64.
3. Добавляем 64: x² + 16x + 64 = -9.
4. Получаем полный квадрат: (x + 8)² = -9.
5. Решаем: x + 8 = ±3i (где i - мнимая единица).
6. Находим x: x = -8 ± 3i.

3) 4x² + 12x - 55 = 0

1. Сначала делим всё уравнение на 4: x² + 3x - 13.75 = 0.
2. Переносим -13.75 на правую сторону: x² + 3x = 13.75.
3. Находим половину коэффициента перед x: (3/2)² = 2.25.
4. Добавляем 2.25: x² + 3x + 2.25 = 16.
5. Получаем: (x + 1.5)² = 16.
6. Решаем: x + 1.5 = ±4.
7. Находим x: x = 2.5 или x = -5.5.

4) 9x² - 12x + 21 = 0

1. Делим всё уравнение на 9: x² - (4/3)x + 7/3 = 0.
2. Переносим 7/3: x² - (4/3)x = -7/3.
3. Находим половину коэффициента перед x: (2/3)² = 4/9.
4. Добавляем 4/9: x² - (4/3)x + 4/9 = -7/3 + 4/9.
5. Вычисляем правую часть: -21/9 + 4/9 = -17/9.
6. Получаем: (x - 2/3)² = -17/9.
7. Решаем: x - 2/3 = ±(sqrt(-17)/3)i.
8. Находим x: x = 2/3 ± (sqrt(17)/3)i.

5) x² - 5x - 24 = 0

1. Переносим -24: x² - 5x = 24.
2. Находим половину коэффициента перед x: (-5/2)² = 6.25.
3. Добавляем 6.25: x² - 5x + 6.25 = 30.25.
4. Получаем: (x - 2.5)² = 30.25.
5. Решаем: x - 2.5 = ±5.5.
6. Находим x: x = 8 или x = -3.

6) x² + 17x - 42 = 0

1. Переносим -42: x² + 17x = 42.
2. Находим половину коэффициента перед x: (17/2)² = 42.25.
3. Добавляем 42.25: x² + 17x + 42.25 = 84.25.
4. Получаем: (x + 8.5)² = 84.25.
5. Решаем: x + 8.5 = ±9.2.
6. Находим x: x = 0.7 или x = -17.7.

7) 15x² + 7x - 2 = 0

1. Делим всё на 15: x² + (7/15)x - (2/15) = 0.
2. Переносим -2/15: x² + (7/15)x = (2/15).
3. Находим половину коэффициента перед x: (7/30)² = 49/900.
4. Добавляем: x² + (7/15)x + 49/900 = (2/15) + 49/900.
5. Вычисляем правую часть: 120/900 + 49/900 = 169/900.
6. Получаем: (x + 7/30)² = 169/900.
7. Решаем: x + 7/30 = ±13/30.
8. Находим x: x = 1/3 или x = -1.

8) 3x² + 16x + 21 = 0

1. Делим на 3: x² + (16/3)x + 7 = 0.
2. Переносим 7: x² + (16/3)x = -7.
3. Находим половину коэффициента перед x: (8/3)² = 64/9.
4. Добавляем: x² + (16/3)x + 64/9 = -7 + 64/9.
5. Вычисляем правую часть: -63/9 + 64/9 = 1/9.
6. Получаем: (x + 8/3)² = 1/9.
7. Решаем: x + 8/3 = ±1/3.
8. Находим x: x = -7/3 или x = -3.

Таким образом, мы выделили полный квадрат и нашли корни для каждого из уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!