Как можно записать в виде суммы тригонометрических функций выражение cos6a cos 15a?

Алгебра 9 класс Формулы приведения и преобразование тригонометрических функций алгебра 9 класс тригонометрические функции сумма тригонометрических функций cos6a cos15a преобразование тригонометрических функций формулы тригонометрии задачи по алгебре тригонометрические тождества Новый

Давайте разберем, как можно записать произведение cos(6α) * cos(15α) в виде суммы тригонометрических функций. Для этого мы воспользуемся формулой умножения косинусов, которая гласит:

• cos(A) * cos(B) = 1/2 * (cos(A - B) + cos(A + B).

В нашей задаче A = 6α, а B = 15α. Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим A - B: 6α - 15α = -9α.
2. Теперь вычислим A + B: 6α + 15α = 21α.

Теперь подставим полученные значения в формулу:

cos(6α) * cos(15α) = 1/2 * (cos(-9α) + cos(21α))

Мы знаем, что косинус является четной функцией, то есть cos(-x) = cos(x). Поэтому мы можем упростить выражение:

cos(-9α) = cos(9α)

Таким образом, наше выражение становится:

cos(6α) * cos(15α) = 1/2 * (cos(9α) + cos(21α))

Итак, мы можем записать cos(6α) * cos(15α) в виде суммы тригонометрических функций как:

cos(6α) * cos(15α) = 1/2 * cos(9α) + 1/2 * cos(21α)

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу:

Ответ: cos(6α) * cos(15α) = 1/2 * cos(9α) + 1/2 * cos(21α)