Как найти объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 6, а боковое ребро равно корень из 34?

Алгебра 9 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания 6 боковое ребро корень из 34 формула объёма пирамиды алгебра задачи на объем геометрия пирамиды нахождение объема пирамиды Новый

Привет, энтузиаст! Давай разберемся, как найти объем правильной четырехугольной пирамиды. Это действительно увлекательно!

Для начала, нам нужно знать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) S h

где:

• V — объем пирамиды;
• S — площадь основания;
• h — высота пирамиды.

Теперь давай найдем площадь основания. Поскольку основание — это квадрат со стороной 6, то:

S = a^2

где a — сторона основания. Подставляем:

S = 6^2 = 36

Теперь нам нужна высота пирамиды. Для этого мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника, который образуется, если провести высоту от вершины пирамиды к центру основания.

Давай найдем высоту:

• Сначала найдем половину стороны основания: 6/2 = 3.
• Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
• одна сторона — это высота h;
• другая сторона — это половина стороны основания (3);
• гипотенуза — это боковое ребро (корень из 34).

По теореме Пифагора:

h^2 + 3^2 = (корень из 34)^2

Подставляем и решаем:

h^2 + 9 = 34 h^2 = 34 - 9 = 25 h = 5

Теперь у нас есть все данные для расчета объема:

V = (1/3) 36 5 V = 60

Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 60 кубических единиц! Ура!