Как найти периметр параллелограмма, если его площадь составляет 24 см², одна из сторон на 2 см больше другой, а угол между ними равен 30°?

Алгебра 9 класс Параллелограмм: периметр и площадь периметр параллелограмма площадь 24 см² сторона на 2 см больше угол 30° алгебра 9 класс Новый

Для нахождения периметра параллелограмма необходимо сначала определить длины его сторон. Давайте обозначим одну сторону параллелограмма как a, а другую сторону, которая на 2 см больше, как b = a + 2.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

Площадь = основание * высота

Также площадь параллелограмма можно выразить через стороны и угол между ними:

Площадь = a * b * sin(угол)

В нашем случае угол равен 30°. Значение sin(30°) равно 0.5. Подставим известные значения в формулу:

24 = a * (a + 2) * 0.5

Умножим обе стороны уравнения на 2 для упрощения:

48 = a * (a + 2)

Раскроем скобки:

48 = a^2 + 2a

Перепишем уравнение в стандартной форме:

a^2 + 2a - 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -48.
• D = 2^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196.

Теперь найдем корни уравнения:

• a = (-b ± √D) / (2a)
• a = (-2 ± √196) / (2 * 1)
• a = (-2 ± 14) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a:

• a1 = (12) / 2 = 6
• a2 = (-16) / 2 = -8 (это значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной).

Следовательно, a = 6 см. Теперь найдем b:

b = a + 2 = 6 + 2 = 8 см.

Теперь, зная длины сторон, можем найти периметр параллелограмма. Периметр P вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

Подставим найденные значения:

P = 2(6 + 8) = 2 * 14 = 28 см.

Таким образом, периметр параллелограмма составляет 28 см.