Как найти первообразную функции F(х)=4х-1, если график этой функции проходит через точку (-1;3)?

Алгебра 9 класс Первообразные и неопределённые интегралы первообразная функции график функции найти первообразную алгебра 9 класс точка на графике функции

Чтобы найти первообразную функции F(x) = 4x - 1, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

1. Найдите неопределенный интеграл функции.

   Первообразная функции F(x) = 4x - 1 находится путем интегрирования. Запишем интеграл:

   ∫(4x - 1) dx.

   Теперь интегрируем каждый член:

   • Интеграл от 4x равен 2x^2 (поскольку 4 делим на 2 и добавляем степень 1).
   • Интеграл от -1 равен -x.

   Таким образом, первообразная будет:

   F(x) = 2x^2 - x + C, где C - произвольная константа.

2. Используйте заданную точку для нахождения константы C.

   График функции проходит через точку (-1; 3). Это означает, что когда x = -1, F(x) = 3. Подставим эти значения в нашу первообразную:

   3 = 2(-1)^2 - (-1) + C.

   Теперь вычислим:

   • 2(-1)^2 = 2 * 1 = 2.
   • -(-1) = 1.

   Таким образом, у нас получается:

   3 = 2 + 1 + C.

   Это упрощается до:

   3 = 3 + C.

   Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

   0 = C.

   Таким образом, C = 0.

3. Запишите окончательную первообразную.

   Теперь, когда мы нашли значение C, можем записать окончательную первообразную:

   F(x) = 2x^2 - x.

Таким образом, первообразная функции F(x) = 4x - 1, проходящая через точку (-1; 3), равна F(x) = 2x^2 - x.

Привет! Давай разберемся, как найти первообразную функции F(x) = 4x - 1, учитывая, что график проходит через точку (-1; 3).

Первое, что нужно сделать, это найти саму первообразную. Для этого мы интегрируем функцию F(x).

1. Интегрируем 4x: это будет 2x^2 (прибавляем 1 к степени и делим на новую степень).
2. Интегрируем -1: это будет -x.
3. Не забудем добавить константу C, которая нам нужна, чтобы учесть, что у первообразной может быть любое значение.

Таким образом, первообразная будет выглядеть так:

F(x) = 2x^2 - x + C

Теперь нам нужно найти значение C, используя точку (-1; 3). Подставим x = -1 и F(x) = 3 в нашу формулу:

3 = 2(-1)^2 - (-1) + C

Теперь считаем:

• 2(-1)^2 = 2 * 1 = 2
• -(-1) = 1

Теперь подставим это в уравнение:

3 = 2 + 1 + C

Это упрощается до:

3 = 3 + C

Отсюда видно, что C = 0.

Итак, первообразная функции F(x) = 4x - 1, проходящая через точку (-1; 3), будет:

F(x) = 2x^2 - x

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!