Как найти решение для выражения 6 sin(t) * cos(t) * cos(2t)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические выражения и уравнения решение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции синус и косинус математические задачи Новый

Чтобы решить выражение 6 sin(t) * cos(t) * cos(2t), давайте сначала разберем его по частям и упростим.

Шаг 1: Используем тригонометрические идентичности.

Мы знаем, что cos(2t) можно выразить через sin(t) и cos(t). Одна из формул выглядит так:

• cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t)
• или cos(2t) = 2cos^2(t) - 1
• или cos(2t) = 1 - 2sin^2(t)

Для упрощения нашего выражения мы можем использовать любую из этих формул. Давайте используем первую:

Шаг 2: Подставим формулу в выражение.

Подставим cos(2t) в наше выражение:

6 sin(t) * cos(t) * (cos^2(t) - sin^2(t)).

Шаг 3: Раскроем скобки.

Теперь раскроем скобки:

6 sin(t) * cos(t) * cos^2(t) - 6 sin(t) * cos(t) * sin^2(t).

Шаг 4: Упростим выражение.

Теперь мы можем выделить общий множитель:

6 sin(t) * cos(t) * (cos^2(t) - sin^2(t)).

Шаг 5: Используем тригонометрические идентичности еще раз.

Мы знаем, что cos^2(t) - sin^2(t) = cos(2t). Таким образом, можем записать:

6 sin(t) * cos(t) * cos(2t).

Шаг 6: Найдем значение выражения.

Теперь, чтобы найти конкретные значения этого выражения, нам нужно знать конкретные значения t. Если t задано, мы можем подставить его в выражение и вычислить значение.

Если же t не задано, то мы можем сказать, что это выражение зависит от значения t и может принимать разные значения в зависимости от него.

Заключение:

Таким образом, мы упростили выражение 6 sin(t) * cos(t) * cos(2t) до 6 sin(t) * cos(t) * (cos^2(t) - sin^2(t)). Для нахождения конкретных значений необходимо подставить значение t.