Как найти решение иррационального уравнения √(x+6) = x?

Алгебра 9 класс Иррациональные уравнения иррациональное уравнение решение уравнения алгебра 9 класс квадратный корень нахождение корня уравнение с корнем математические уравнения

Чтобы решить иррациональное уравнение √(x + 6) = x, следуем определенным шагам. Давайте разберем их по порядку:

1. Изолируем иррациональную часть:

   В данном уравнении уже видно, что иррациональная часть (корень) находится с одной стороны, а переменная x - с другой. Мы можем продолжать с этим уравнением.

2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

   Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   (√(x + 6))^2 = x^2

   После возведения в квадрат получаем:

   x + 6 = x^2

3. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

   Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду:

   x^2 - x - 6 = 0

4. Решаем квадратное уравнение:

   Это уравнение можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   Где a = 1, b = -1, c = -6. Подставляем значения:

   x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1)

   x = (1 ± √(1 + 24)) / 2

   x = (1 ± √25) / 2

   x = (1 ± 5) / 2

   Теперь находим два корня:

   • x1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
   • x2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
5. Проверяем найденные решения:

   Важно проверить, являются ли найденные корни решениями исходного уравнения:

   • Для x = 3: √(3 + 6) = √9 = 3 (верно)
   • Для x = -2: √(-2 + 6) = √4 = 2, но -2 ≠ 2 (не верно)

   Таким образом, только x = 3 является решением уравнения.

Ответ: Решение уравнения √(x + 6) = x: x = 3.

Привет! Давай разберемся, как решить это иррациональное уравнение √(x+6) = x. Это не так сложно, как может показаться на первый взгляд!

1. Первый шаг: Нам нужно убрать корень. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат. Получим:
• (√(x+6))^2 = x^2
• x + 6 = x^2
2. Второй шаг: Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
• x^2 - x - 6 = 0
3. Третий шаг: Теперь решаем это квадратное уравнение. Можно использовать формулу корней или просто разложить его на множители:
• (x - 3)(x + 2) = 0
4. Четвертый шаг: Теперь находим корни. Это будет:
• x - 3 = 0 → x = 3
• x + 2 = 0 → x = -2
5. Пятый шаг: Но не забудь проверить, подходят ли эти корни в исходное уравнение, так как мы возводили в квадрат:
• Для x = 3: √(3 + 6) = √9 = 3 (подходит!)
• Для x = -2: √(-2 + 6) = √4 = 2 (не подходит, потому что -2 != 2)

Таким образом, единственное решение этого уравнения — это x = 3. Надеюсь, это поможет! Если будут вопросы, спрашивай!