Чтобы решить неравенство X^2 + 7x - 8 ≥ 0, следуем следующим шагам:

Сначала решим уравнение X^2 + 7x - 8 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 7, c = -8.

Подставим значения:

• D = 7^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81.

Так как дискриминант положителен (D > 0),уравнение имеет два различных корня.

Корни можно найти по формуле:

• X1 = (-b + √D) / (2a),
• X2 = (-b - √D) / (2a).

Подставляем значения:

• X1 = (-7 + √81) / (2 * 1) = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1,
• X2 = (-7 - √81) / (2 * 1) = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8.

Таким образом, корни уравнения: X1 = 1 и X2 = -8.

Теперь нам нужно определить, где выражение X^2 + 7x - 8 ≥ 0. Для этого рассмотрим промежутки, которые образуют корни:

• (-∞, -8),
• (-8, 1),
• (1, +∞).

Теперь проверим знак выражения в каждом из этих промежутков.

• Для промежутка (-∞, -8): выберем число, например, -9.
  • X = -9: (-9)^2 + 7*(-9) - 8 = 81 - 63 - 8 = 10 (положительное).
• Для промежутка (-8, 1): выберем число, например, 0.
  • X = 0: 0^2 + 7*0 - 8 = -8 (отрицательное).
• Для промежутка (1, +∞): выберем число, например, 2.
  • X = 2: 2^2 + 7*2 - 8 = 4 + 14 - 8 = 10 (положительное).

Теперь мы можем записать, где неравенство выполняется:

• В промежутке (-∞, -8) выражение положительное.
• В промежутке (-8, 1) выражение отрицательное.
• В промежутке (1, +∞) выражение положительное.

Неравенство X^2 + 7x - 8 ≥ 0 выполняется на промежутках:

• X ≤ -8 и X ≥ 1.

Таким образом, окончательный ответ: X ∈ (-∞, -8] ∪ [1, +∞).