Как найти решение уравнения arccos(x^2+3x-2)=arccos(3-x^2)?

Алгебра 9 класс Уравнения с обратными тригонометрическими функциями решение уравнения arccos алгебра 9 класс уравнение математические задачи тригонометрические функции Новый

Чтобы решить уравнение arccos(x^2 + 3x - 2) = arccos(3 - x^2), давайте сначала вспомним, что функция arccos определена для значений от -1 до 1. Это значит, что оба выражения, находящиеся внутри функции arccos, должны находиться в этом диапазоне.

Следовательно, нам нужно решить два неравенства:

1. -1 ≤ x^2 + 3x - 2 ≤ 1
2. -1 ≤ 3 - x^2 ≤ 1

Теперь давайте решим каждое из неравенств по отдельности.

1. Решение неравенства -1 ≤ x^2 + 3x - 2 ≤ 1:

Сначала решим x^2 + 3x - 2 ≥ -1:

1. Перепишем неравенство: x^2 + 3x + 1 ≥ 0.
2. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*1 = 9 - 4 = 5.
3. Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √5) / 2.
4. Неравенство x^2 + 3x + 1 ≥ 0 выполняется вне корней, т.е. для x ≤ (-3 - √5) / 2 или x ≥ (-3 + √5) / 2.

Теперь решим x^2 + 3x - 2 ≤ 1:

1. Перепишем неравенство: x^2 + 3x - 3 ≤ 0.
2. Найдем дискриминант: D = 3^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21.
3. Корни уравнения: x = (-3 ± √21) / 2.
4. Неравенство x^2 + 3x - 3 ≤ 0 выполняется между корнями, т.е. для (-3 - √21) / 2 ≤ x ≤ (-3 + √21) / 2.

Теперь объединим результаты:

• Первая часть: x ≤ (-3 - √5) / 2 или x ≥ (-3 + √5) / 2.
• Вторая часть: (-3 - √21) / 2 ≤ x ≤ (-3 + √21) / 2.

Теперь найдем пересечение этих интервалов.

2. Решение неравенства -1 ≤ 3 - x^2 ≤ 1:

Сначала решим 3 - x^2 ≥ -1:

1. Перепишем неравенство: x^2 ≤ 4.
2. Это означает, что -2 ≤ x ≤ 2.

Теперь решим 3 - x^2 ≤ 1:

1. Перепишем неравенство: x^2 ≥ 2.
2. Это означает, что x ≤ -√2 или x ≥ √2.

Теперь объединим результаты:

• -2 ≤ x ≤ -√2 или √2 ≤ x ≤ 2.

Теперь нам нужно найти пересечение всех найденных интервалов. Это даст нам окончательное решение уравнения.

Объединив все условия, мы получим:

• Пересечение интервалов даст нам значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Решите уравнение в последнем шаге, подставив найденные значения и проверив, удовлетворяют ли они всем условиям. Удачи в решении!