Как найти решение уравнения sin²(x) - sin(x) - 6 = 0? СРОЧНО

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрической функции решение уравнения sin²(x) sin(x) алгебра 9 класс уравнения с синусом методы решения уравнений математические уравнения алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения sin²(x) - sin(x) - 6 = 0, мы можем сделать несколько шагов. Это уравнение является квадратным по отношению к sin(x). Давайте разберемся, как его решить.

1. Замена переменной:

   Обозначим sin(x) = y. Тогда уравнение можно переписать как:

   y² - y - 6 = 0

2. Решение квадратного уравнения:

   Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   где a = 1, b = -1, c = -6.

   Подставляем значения:

   • b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
   • Теперь находим корни:
   • y = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2

   Это дает нам два корня:

   • y₁ = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
   • y₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
3. Возвращаемся к sin(x):

   Теперь мы должны вернуться к переменной sin(x):

   • sin(x) = 3
   • sin(x) = -2

   Однако, значения sin(x) не могут быть больше 1 или меньше -1. Поэтому оба корня:

   • sin(x) = 3 - не имеет решений
   • sin(x) = -2 - не имеет решений

Вывод: Уравнение sin²(x) - sin(x) - 6 = 0 не имеет действительных решений, так как значения sin(x) не могут превышать 1 или быть меньше -1.