Как найти решение уравнения:

x^2 - 6x - 7 + 2/(x^2 - 6x + 10) = 0?

(числитель равен 2, знаменатель равен x^2 - 6x + 10)

Алгебра 9 класс Уравнения с дробно-рациональными функциями решение уравнения алгебра 9 класс уравнение x^2 - 6x - 7 дробь в уравнении числитель и знаменатель методы решения уравнений Новый

Давайте разберем, как решить данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

x^2 - 6x - 7 + 2/(x^2 - 6x + 10) = 0

Для начала, упростим уравнение. Обозначим:

y = x^2 - 6x

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

y - 7 + 2/(y + 10) = 0

Теперь умножим все части уравнения на (y + 10), чтобы избавиться от дроби. Это даст нам:

(y - 7)(y + 10) + 2 = 0

Теперь раскроем скобки:

y^2 + 10y - 7y - 70 + 2 = 0

y^2 + 3y - 68 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = 3, c = -68. Подставим значения:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-68) = 9 + 272 = 281

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

y1,2 = (-3 ± √281) / 2

Теперь нам нужно найти значения x, так как мы обозначили y = x^2 - 6x. Сначала найдем y1 и y2:

• y1 = (-3 + √281) / 2
• y2 = (-3 - √281) / 2

Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение y = x^2 - 6x:

x^2 - 6x - y1 = 0

x^2 - 6x - y2 = 0

Для каждого из этих уравнений снова найдем дискриминант и корни. Например, для y1:

D1 = (-6)^2 - 4 * 1 * (-y1) = 36 + 4 * y1

Аналогично для y2:

D2 = 36 + 4 * y2

После вычисления дискриминантов, мы можем найти корни x для каждого из значений y. Это даст нам окончательные решения уравнения.

Таким образом, мы нашли шаги для решения данного уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!