Как найти решение уравнения (√x - 4)(x² + 9x - 10) = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с корнями и многочлены решение уравнения алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни уравнения метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (√x - 4)(x² + 9x - 10) = 0, нужно воспользоваться свойством произведения: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

1. Первый множитель: √x - 4 = 0
• Решим это уравнение:
• Добавим 4 к обеим сторонам: √x = 4.
• Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: x = 4².
• Таким образом, x = 16.

2. Второй множитель: x² + 9x - 10 = 0
• Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:
• Сначала найдем коэффициенты: a = 1, b = 9, c = -10.
• Теперь вычислим дискриминант D = b² - 4ac:
• D = 9² - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121.
• Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.
• Найдём корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a):
• x₁ = (-9 + √121) / (2 * 1) = (-9 + 11) / 2 = 2 / 2 = 1.
• x₂ = (-9 - √121) / (2 * 1) = (-9 - 11) / 2 = -20 / 2 = -10.
• Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = -10.

Теперь подведем итоги:

• Из первого множителя мы получили: x = 16.
• Из второго множителя мы получили: x₁ = 1 и x₂ = -10.

Однако, нужно помнить, что в первом множителе у нас есть корень из x, а значит, x не может быть отрицательным. Таким образом, мы отбрасываем x₂ = -10, так как он не подходит по условию.

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = 16
• x = 1