Как найти среднюю линию прямоугольной трапеции, если тупой угол равен 120⁰, а меньшая диагональ и большая боковая сторона равны 2?

Алгебра 9 класс Прямоугольные трапеции и их свойства средняя линия трапеции тупой угол 120 меньшая диагональ 2 большая боковая сторона 2 алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти среднюю линию прямоугольной трапеции, нам нужно сначала понять, что такое средняя линия. Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она равна полусумме оснований трапеции.

В данной задаче у нас есть прямоугольная трапеция с тупым углом 120°. Мы знаем, что меньшая диагональ и большая боковая сторона равны 2. Давайте обозначим:

• A - верхняя (меньшая) база трапеции;
• B - нижняя (большая) база трапеции;
• h - высота трапеции;
• c - большая боковая сторона (равна 2);
• d - меньшая диагональ (равна 2).

Теперь, чтобы найти среднюю линию, нам нужно сначала определить длины оснований A и B. В прямоугольной трапеции с тупым углом 120° можно использовать свойства треугольников, чтобы найти высоту и основания.

1. Обозначим угол между боковой стороной и основанием как 90° - 120° = -30°. Это значит, что угол 30° находится между высотой и боковой стороной.
2. Используем тригонометрические функции для нахождения высоты h. В прямоугольном треугольнике с углом 30°:
• h = c * sin(30°) = 2 * 0.5 = 1.
3. Теперь найдем длину основания A. Поскольку у нас есть прямоугольная трапеция, то:
• A = h / tan(30°) = 1 / (sqrt(3)/3) = sqrt(3).
4. Теперь найдем длину основания B. Поскольку B = c + A, то:
• B = 2 + sqrt(3).

Теперь мы можем найти среднюю линию:

Средняя линия = (A + B) / 2

Подставим найденные значения:

Средняя линия = (sqrt(3) + (2 + sqrt(3))) / 2 = (2 + 2*sqrt(3)) / 2 = 1 + sqrt(3).

Таким образом, средняя линия прямоугольной трапеции равна 1 + sqrt(3).