Как определить координаты точки минимума для функции y, заданной выражением y=корень(x^2+4x+26)?

Алгебра 9 класс Минимум и максимум функции координаты точки минимума функция y алгебра 9 класс корень из выражения x^2 + 4x + 26 Новый

Чтобы определить координаты точки минимума функции y, заданной выражением y = √(x² + 4x + 26), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберём их по порядку.

1. Упростим выражение под корнем. Для этого мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата. Нам нужно преобразовать выражение x² + 4x + 26.
2. Сначала выделим полный квадрат для части x² + 4x:
• Считаем, что (x + 2)² = x² + 4x + 4.
• Теперь мы можем записать x² + 4x как (x + 2)² - 4.
3. Таким образом, мы можем переписать всё выражение:
• x² + 4x + 26 = (x + 2)² - 4 + 26 = (x + 2)² + 22.
4. Теперь подставим полученное выражение в функцию y:
• y = √((x + 2)² + 22).
5. Определим точку минимума. Поскольку под корнем у нас выражение (x + 2)² + 22, которое всегда положительно, минимальное значение функции будет достигнуто, когда (x + 2)² = 0.
6. Решим уравнение (x + 2)² = 0:
• x + 2 = 0
• x = -2.
7. Найдём значение y в этой точке. Подставим x = -2 в исходное выражение для y:
• y = √((-2)² + 4*(-2) + 26).
• y = √(4 - 8 + 26) = √(22).
8. Таким образом, координаты точки минимума:
• (-2, √22).

Итак, мы нашли, что точка минимума функции y = √(x² + 4x + 26) имеет координаты (-2, √22).