Как определить максимальное и минимальное значение функции y = 3sin2x + 4?

Алгебра 9 класс Максимум и минимум функций максимальное значение функции минимальное значение функции y = 3sin2x + 4 алгебра 9 класс определение экстремумов функции Новый

Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции y = 3sin(2x) + 4, давайте проанализируем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Определение диапазона функции синуса

• Функция синуса (sin) принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Это значит, что для функции sin(2x) также будет верно: -1 ≤ sin(2x) ≤ 1.

Шаг 2: Применение коэффициента

• Теперь, поскольку у нас есть коэффициент 3 перед синусом, мы умножаем весь диапазон на 3:
• Таким образом, 3 * -1 ≤ 3sin(2x) ≤ 3 * 1, что дает -3 ≤ 3sin(2x) ≤ 3.

Шаг 3: Добавление постоянной

• Теперь добавим 4 к каждому элементу диапазона, чтобы найти диапазон функции y:
• Таким образом, -3 + 4 ≤ 3sin(2x) + 4 ≤ 3 + 4, что дает 1 ≤ y ≤ 7.

Шаг 4: Определение максимума и минимума

• Из полученного диапазона видно, что минимальное значение функции y равно 1, а максимальное значение равно 7.

Таким образом, максимальное значение функции y = 3sin(2x) + 4 равно 7, а минимальное значение равно 1.