Как построить график функции y=2|x|-1/2x^2-|x| и определить, для каких значений k прямая y=kx не будет пересекаться с графиком этой функции?

Алгебра 9 класс Графики функций и условия их пересечения график функции построение графика y=2|x|-1/2x^2-|x| прямая y=kx пересечение графиков значения k алгебра 9 класс Новый

Для построения графика функции y = 2|x| - 1/2x^2 - |x| и определения значений k, при которых прямая y = kx не будет пересекаться с графиком этой функции, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Анализ функции

• Функция состоит из трех частей: 2|x|, -1/2x^2 и -|x|. Объединим первые два слагаемых.
• Функция может быть представлена как y = |x| + 2|x| - 1/2x^2 = |x| + 1/2x^2.
• Теперь мы можем рассмотреть два случая: когда x ≥ 0 и x < 0.

Шаг 2: Построение графика

• Для x ≥ 0: |x| = x, следовательно, y = 2x - 1/2x^2 - x = x - 1/2x^2.
• Для x < 0: |x| = -x, следовательно, y = 2(-x) - 1/2(-x)^2 - (-x) = -2x - 1/2x^2 + x = -x - 1/2x^2.

Шаг 3: Определение значений k

• Теперь найдем, когда прямая y = kx не пересекается с графиком функции.
• Для этого приравняем y = kx к y = 2|x| - 1/2x^2 - |x|.
• Решим для двух случаев:
1. Для x ≥ 0: kx = x - 1/2x^2.
2. Для x < 0: kx = -x - 1/2x^2.

Шаг 4: Анализ условий для k

• Для x ≥ 0: kx = x - 1/2x^2. Преобразуем уравнение: 1/2x^2 + (k-1)x = 0.
• Это квадратное уравнение имеет решения, если дискриминант D ≥ 0.
• D = (k-1)^2 - 2(1/2) * 0 = (k-1)^2.
• Для того чтобы прямая не пересекалась с графиком, D < 0, что означает, что (k-1)^2 < 0. Это невозможно, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.
• Таким образом, прямая будет пересекаться с графиком функции для всех значений k.

В итоге, прямая y = kx не будет пересекаться с графиком функции y = 2|x| - 1/2x^2 - |x| для всех значений k. Мы пришли к выводу, что для любого k прямая будет пересекаться с графиком функции.