Как построить график функции y=-3x^2+6x-4?

Алгебра 9 класс Парабола и графики квадратичных функций график функции построение графика алгебра 9 класс y=-3x^2+6x-4 квадратичная функция координатная плоскость вершина параболы ось симметрии корни уравнения математический анализ Новый

Чтобы построить график функции y = -3x^2 + 6x - 4, нужно выполнить несколько шагов. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Давайте разберем процесс построения по шагам:

1. Определите направление ветвей параболы.

   Коэффициент перед x^2 равен -3, что меньше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вниз.

2. Найдите вершину параболы.

   Вершина параболы находится в точке, где x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

   • В нашем случае a = -3, b = 6. Подставляем в формулу: x = -6/(2 * -3) = 1.
   • Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 1 в уравнение функции: y = -3(1)^2 + 6(1) - 4 = -3 + 6 - 4 = -1.
   • Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -1).
3. Найдите точки пересечения с осями координат.
   • Пересечение с осью Oy: для этого подставьте x = 0 в уравнение функции. y = -3(0)^2 + 6(0) - 4 = -4. Таким образом, точка пересечения с осью Oy: (0, -4).
   • Пересечение с осью Ox: для этого решите уравнение -3x^2 + 6x - 4 = 0. Это можно сделать через дискриминант.
   • Дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*(-3)*(-4) = 36 - 48 = -12. Поскольку дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней, и пересечений с осью Ox нет.
4. Постройте график.
   • Начните с вершины (1, -1) и отметьте её на графике.
   • Отметьте точку пересечения с осью Oy: (0, -4).
   • Так как пересечений с осью Ox нет, график не будет пересекать эту ось.
   • Поскольку ветви параболы направлены вниз, нарисуйте плавную кривую, симметричную относительно вертикальной линии, проходящей через вершину, которая идет вниз от вершины.

Таким образом, вы получите график параболы, открытой вниз, с вершиной в точке (1, -1) и точкой пересечения с осью Oy в (0, -4).