Чтобы построить график функции, нам нужно рассмотреть две части данной функции:

• Для x >= 3: y = x^2 - 8x + 13
• Для x < 3: y = x - 5

Начнем с первой части функции, которая является квадратичной:

1. Запишем функцию: y = x^2 - 8x + 13.
2. Чтобы понять, как выглядит график, найдем координаты вершины параболы. Вершина квадратичной функции находится по формуле x = -b/(2a),где a = 1 и b = -8.
3. Подставляем значения: x = 8/2 = 4. Теперь найдем значение y в этой точке: y = 4^2 - 8*4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3.
4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -3).
5. Теперь найдем значения y для нескольких значений x >= 3, чтобы построить график. Например:
• x = 3: y = 3^2 - 8*3 + 13 = 9 - 24 + 13 = -2.
• x = 5: y = 5^2 - 8*5 + 13 = 25 - 40 + 13 = -2.
• x = 6: y = 6^2 - 8*6 + 13 = 36 - 48 + 13 = 1.

Теперь у нас есть точки (3, -2),(4, -3),(5, -2) и (6, 1). Мы можем построить параболу, используя эти точки.

Теперь рассмотрим вторую часть функции: y = x - 5 для x < 3.

1. Это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и свободным членом -5.
2. Найдем значение y для x = 2: y = 2 - 5 = -3.
3. Найдем значение y для x = 1: y = 1 - 5 = -4.
4. Таким образом, у нас есть точки (2, -3) и (1, -4).

Теперь мы можем построить график обеих частей функции:

• Для x >= 3: парабола с вершиной в (4, -3) и проходящая через точки (3, -2),(5, -2) и (6, 1).
• Для x < 3: прямая линия, проходящая через точки (2, -3) и (1, -4).

Теперь выясним, при каких значениях m прямая y = m пересекает график в ровно двух точках.

Для этого нужно проанализировать обе функции:

• Для y = x^2 - 8x + 13: мы ищем, когда график параболы пересекает прямую y = m в двух точках. Это происходит, если дискриминант уравнения x^2 - 8x + (13 - m) равен положительному значению.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*1*(13 - m) = 64 - 52 + 4m = 12 + 4m.
• Для того чтобы D > 0, необходимо: 12 + 4m > 0, откуда m > -3.

Теперь рассмотрим вторую часть функции (y = x - 5). Прямая y = m пересекает её в одной точке, если m = -5. Если m < -5, то прямая будет ниже линии и не будет пересекаться с графиком.

Таким образом, прямая y = m будет пересекать график в ровно двух точках, если:

• m > -3 (для параболы),
• m != -5 (чтобы не пересекать линейную часть в одной точке).

Итак, ответ: прямая y = m пересекает график в ровно двух точках, если m > -3 и m != -5.