Чтобы построить график уравнений, представленных в виде квадратичных форм, необходимо сначала определить, какие это кривые, а затем найти их основные характеристики, такие как вершины и оси симметрии.

а) Уравнение: 2х² + 5ху + 2у² = 0

1. Сначала заметим, что это уравнение можно привести к каноническому виду. Для этого найдем его дискриминант.
2. Уравнение имеет вид Ax² + Bxy + Cy² = 0, где A = 2, B = 5, C = 2. Найдем дискриминант D:
• D = B² - 4AC = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
3. Так как D > 0, это уравнение описывает две пересекающиеся прямые.
4. Теперь найдем корни уравнения. Для этого используем формулу:
• y = (-B ± √D) / (2A) = (-5 ± 3) / 4.
5. Решая, получаем два значения:
• y1 = (-5 + 3) / 4 = -0.5;
• y2 = (-5 - 3) / 4 = -2.
6. Теперь подставляем эти значения обратно в уравнение для нахождения x:
• Для y1 = -0.5: 2x² + 5(-0.5)x + 2(-0.5)² = 0.
• Для y2 = -2: 2x² + 5(-2)x + 2(-2)² = 0.
7. Решив эти уравнения, мы получим точки пересечения, которые можно будет отложить на графике.

б) Уравнение: 3х² - 10ху + 3у² = 0

1. Аналогично, это уравнение также имеет вид Ax² + Bxy + Cy² = 0, где A = 3, B = -10, C = 3.
2. Сначала найдем дискриминант D:
• D = B² - 4AC = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.
3. Так как D > 0, это уравнение также описывает две пересекающиеся прямые.
4. Найдем корни уравнения:
• y = (10 ± √64) / (2 * 3) = (10 ± 8) / 6.
5. Решая, получаем два значения:
• y1 = (10 + 8) / 6 = 3;
• y2 = (10 - 8) / 6 = 1/3.
6. Теперь также подставляем эти значения обратно в уравнение для нахождения x:
• Для y1 = 3: 3x² - 10(3)x + 3(3)² = 0.
• Для y2 = 1/3: 3x² - 10(1/3)x + 3(1/3)² = 0.
7. Решив эти уравнения, мы получим точки пересечения, которые также можно будет отложить на графике.

После нахождения всех необходимых точек, можно построить график, отложив полученные координаты на координатной плоскости и проведя линии, соединяющие их. Это даст представление о формах, которые описывают данные уравнения.