Как построить график уравнения (x-y+2)(x+y-2)=0? Сколько точек пересечения имеет график данного уравнения с прямой, параллельной оси ординат, в зависимости от переменной х? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Графики функций и уравнений график уравнения точки пересечения прямая параллельная оси ординат алгебра 9 класс решение уравнений графическая интерпретация переменная х

Давайте разберем уравнение (x - y + 2)(x + y - 2) = 0. Это уравнение представляет собой произведение двух множителей, и оно равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем выделить два отдельных уравнения:

1. x - y + 2 = 0
2. x + y - 2 = 0

Теперь давайте найдем графики этих двух уравнений.

1. Уравнение x - y + 2 = 0:

Это уравнение можно переписать в виде y = x + 2. Это прямая с углом наклона 1 и пересечением с осью y в точке (0, 2).

2. Уравнение x + y - 2 = 0:

Это уравнение можно переписать в виде y = -x + 2. Это прямая с углом наклона -1 и пересечением с осью y в точке (0, 2).

Теперь мы можем построить график обеих прямых на одной координатной плоскости:

• Первая прямая (y = x + 2) будет подниматься вверх и вправо, проходя через точки (0, 2) и (2, 4).
• Вторая прямая (y = -x + 2) будет спускаться вниз и вправо, проходя через точки (0, 2) и (2, 0).

На графике обе прямые пересекаются в одной точке, которая является их общей точкой (2, 0).

Теперь о пересечении графика с прямой, параллельной оси ординат:

Прямая, параллельная оси ординат, имеет вид x = k, где k - некоторое постоянное значение.

Чтобы найти количество точек пересечения графика с этой прямой, подставим x = k в оба уравнения:

1. Для уравнения x - y + 2 = 0:
   k - y + 2 = 0
   y = k + 2.
2. Для уравнения x + y - 2 = 0:
   k + y - 2 = 0
   y = 2 - k.

Таким образом, для любого значения k мы получаем:

• Одну точку на первой прямой: (k, k + 2).
• Одну точку на второй прямой: (k, 2 - k).

Следовательно, график уравнения (x - y + 2)(x + y - 2) = 0 будет пересекаться с прямой, параллельной оси ординат, в двух точках, независимо от значения переменной x.

Ответ: График уравнения имеет 2 точки пересечения с прямой, параллельной оси ординат, для любого значения x.

Привет! Давай разберемся, как построить график уравнения (x-y+2)(x+y-2)=0 и выяснить, сколько точек пересечения он имеет с прямой, параллельной оси ординат. Это будет увлекательно!

Шаг 1: Разложим уравнение

Уравнение (x-y+2)(x+y-2)=0 можно разбить на два отдельных уравнения:

• x - y + 2 = 0
• x + y - 2 = 0

Шаг 2: Найдем графики

Теперь давай построим графики этих двух уравнений:

1. Для уравнения x - y + 2 = 0:
• Перепишем его в виде y = x + 2.
• Это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью y в точке (0, 2).
2. Для уравнения x + y - 2 = 0:
• Перепишем его в виде y = -x + 2.
• Это прямая с угловым коэффициентом -1 и пересечением с осью y в точке (0, 2).

Шаг 3: Построим графики

Теперь мы можем нарисовать эти две прямые на координатной плоскости:

• Первая прямая (y = x + 2) будет наклонена вверх.
• Вторая прямая (y = -x + 2) будет наклонена вниз.

Шаг 4: Точки пересечения с прямой, параллельной оси ординат

Теперь давай выясним, сколько точек пересечения имеет график с прямой, параллельной оси ординат (это значит, что мы фиксируем значение x).

Для фиксированного значения x:

• Подставляем значение x в уравнение y = x + 2, получаем одно значение y.
• Подставляем то же значение x в уравнение y = -x + 2, получаем другое значение y.

Таким образом, для каждого фиксированного значения x, график пересекает прямую, параллельную оси ординат, в двух точках!

Итог:

График уравнения (x-y+2)(x+y-2)=0 состоит из двух прямых, и он пересекает прямую, параллельную оси ординат, в двух точках для любого значения x.

Надеюсь, это поможет тебе! Удачи в учебе!