Для построения графиков функций y = 4/x, y = -2/x и y = 0.5/x, давайте поэтапно разберем, как это сделать.

• Все три функции являются гиперболами, так как они имеют вид y = k/x, где k - константа.
• Знак k определяет, в каком квадранте будет находиться график: положительные k будут в I и III квадрантах, а отрицательные k - во II и IV квадрантах.

Для построения графика каждой функции удобно составить таблицу значений. Выберем несколько значений x, чтобы получить соответствующие значения y.

1. y = 4/x
   • x = -4, y = -1
   • x = -2, y = -2
   • x = -1, y = -4
   • x = 1, y = 4
   • x = 2, y = 2
   • x = 4, y = 1
2. y = -2/x
   • x = -4, y = 0.5
   • x = -2, y = 1
   • x = -1, y = 2
   • x = 1, y = -2
   • x = 2, y = -1
   • x = 4, y = -0.5
3. y = 0.5/x
   • x = -4, y = -0.125
   • x = -2, y = -0.25
   • x = -1, y = -0.5
   • x = 1, y = 0.5
   • x = 2, y = 0.25
   • x = 4, y = 0.125

Теперь, имея таблицы значений, можно построить графики. Для этого:

• На координатной плоскости отметьте оси X и Y.
• Нанесите точки, полученные из таблиц значений.
• Соедините точки плавной линией, чтобы получить график. Помните, что гипербола имеет асимптоты, которые не пересекаются с осями.

Теперь давайте сравним расположение ветвей графиков:

• График y = 4/x находится в I и III квадрантах.
• График y = -2/x находится в II и IV квадрантах.
• График y = 0.5/x также находится в I и III квадрантах, но ближе к осям по сравнению с графиком y = 4/x.

Таким образом, вы можете увидеть, что графики функций с положительными k располагаются в I и III квадрантах, а с отрицательными - во II и IV квадрантах. Также можно заметить, что при увеличении значения k (в абсолютном выражении) график становится более "распростертым".

К сожалению, я не могу приложить фото с графиком, но вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение, такое как Desmos или GeoGebra, чтобы визуализировать эти функции.