Как построить множества точек, координаты которых соответствуют следующим уравнениям:

1. |y| = 1 - |x|
2. 2 |y + 1| = x + 1
3. (y - 1) |x| = |y| / y

Алгебра 9 класс Графики функций и уравнений с абсолютной величиной построение множеств точек уравнения в алгебре координаты точек алгебра 9 класс графики уравнений Новый

Для построения множеств точек, координаты которых соответствуют данным уравнениям, нам нужно решить каждое из них и найти соответствующие значения x и y. Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: |y| = 1 - |x|

Это уравнение определяет две функции: y и -y. Мы можем рассмотреть два случая для y:

• Случай 1: y = 1 - |x|. Здесь мы можем выделить два подслучая:
• Если x >= 0, то |x| = x, и уравнение становится y = 1 - x.
• Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение становится y = 1 + x.
• Случай 2: y = - (1 - |x|). Здесь также выделим два подслучая:
• Если x >= 0, то |x| = x, и уравнение становится y = - (1 - x) = x - 1.
• Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение становится y = - (1 + x) = -1 - x.

Таким образом, у нас есть 4 линейные функции, которые мы можем построить на координатной плоскости:

• y = 1 - x (x >= 0)
• y = 1 + x (x < 0)
• y = x - 1 (x >= 0)
• y = -1 - x (x < 0)

2. Уравнение: 2 |y + 1| = x + 1

Сначала упростим это уравнение:

• |y + 1| = (x + 1) / 2

Теперь рассмотрим два случая для |y + 1|:

• Случай 1: y + 1 = (x + 1) / 2. Тогда y = (x + 1) / 2 - 1 = (x - 1) / 2.
• Случай 2: y + 1 = - (x + 1) / 2. Тогда y = - (x + 1) / 2 - 1 = - (x + 3) / 2.

Итак, у нас есть две линейные функции:

• y = (x - 1) / 2
• y = - (x + 3) / 2

3. Уравнение: (y - 1) |x| = |y| / y

Это уравнение также можно рассмотреть по случаям. Начнем с того, что |y| / y = 1, если y > 0, и |y| / y = -1, если y < 0.

• Случай 1: y > 0. Уравнение становится (y - 1) |x| = 1. Это дает нам y - 1 = 1 / |x|, что приводит к y = 1 + 1 / |x|.
• Случай 2: y < 0. Уравнение становится (y - 1) |x| = -1. Это дает нам y - 1 = -1 / |x|, что приводит к y = 1 - 1 / |x|.

Таким образом, у нас есть две функции для этого уравнения:

• y = 1 + 1 / |x| (y > 0)
• y = 1 - 1 / |x| (y < 0)

Теперь, когда мы нашли все функции, мы можем построить их на координатной плоскости. Для этого выберите несколько значений x, подставьте их в уравнения и найдите соответствующие значения y. Затем отметьте эти точки на графике.