Как правильно завершить графическое решение системы неравенств {(y+1)^2+(x+1)^2 ≤ 1; -x(2+x) ≤ y+3}? У меня возникли трудности с нахождением вершины параболы и изображением множества точек, определяемого неравенством 5 ≤ y ≤ x+5.

Алгебра 9 класс Графическое решение систем неравенств графическое решение системы неравенств вершина параболы множество точек трудности в алгебре алгебра 9 класс неравенства в алгебре решение неравенств система неравенств график функции алгебраические выражения Новый

Давайте разберем, как завершить графическое решение вашей системы неравенств. У нас есть три неравенства, и мы их будем решать по очереди.

1. Первое неравенство: (y+1)^2 + (x+1)^2 ≤ 1

Это неравенство описывает круг с центром в точке (-1, -1) и радиусом 1. Чтобы изобразить его:

• Нарисуйте координатную плоскость.
• Отметьте центр круга в точке (-1, -1).
• Радиус равен 1, значит, от центра отложите 1 единицу вверх, вниз, влево и вправо, чтобы получить точки (0, -1), (-2, -1), (-1, 0), (-1, -2).
• Соедините эти точки, чтобы получить круг, и затем закрасьте область внутри круга, так как неравенство включает равенство (≤).

2. Второе неравенство: -x(2+x) ≤ y + 3

Перепишем это неравенство в более удобной форме:

• Переносим y на одну сторону: y ≥ -x(2+x) - 3.
• Теперь у нас есть уравнение: y = -x^2 - 2x - 3, которое описывает параболу, открывающуюся вниз.

Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для x-координаты вершины:

• x = -b/(2a), где a = -1, b = -2. Значит, x = -(-2)/(2*(-1)) = 1.
• Теперь подставим x = 1 в уравнение параболы, чтобы найти y: y = -1^2 - 2*1 - 3 = -1 - 2 - 3 = -6.
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -6).

Теперь нарисуйте параболу, отметив вершину (1, -6) и закрасьте область выше параболы, так как у нас неравенство с "больше либо равно".

3. Третье неравенство: 5 ≤ y ≤ x + 5

Это неравенство состоит из двух частей:

• y ≥ 5 — это горизонтальная прямая, проходящая через y = 5. Закрасьте область выше этой прямой.
• y ≤ x + 5 — это прямая с углом наклона 1 и пересечением с осью y в точке (0, 5). Закрасьте область ниже этой прямой.

Объединение всех неравенств:

Теперь вам нужно найти общую область, которая удовлетворяет всем трем неравенствам одновременно:

• Смотрите на область внутри круга.
• Затем посмотрите выше параболы.
• Наконец, найдите область, которая находится выше горизонтальной прямой y = 5 и ниже прямой y = x + 5.

Пересечение всех этих областей и будет решением вашей системы неравенств. Не забудьте отметить все ключевые точки и области на графике, чтобы было понятно, где находится решение.