Как представить квадратный трёхчлен x² + √8x - 2 в виде произведения двух двучленов?

Алгебра 9 класс Факторизация квадратного трёхчлена квадратный трехчлен произведение двучленов алгебра 9 класс факторизация разложение на множители Новый

Чтобы представить квадратный трёхчлен x² + √8x - 2 в виде произведения двух двучленов, необходимо воспользоваться методом разложения на множители. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.

1. Определение формы двучленов: Квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения двух двучленов в следующем виде: (x + a)(x + b), где a и b — это числа, которые нам нужно найти.
2. Сравнение коэффициентов: Раскроем скобки и сравним полученные коэффициенты с исходным трёхчленом:
   • (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
   Сравнивая с x² + √8x - 2, получаем:
   • a + b = √8
   • ab = -2
3. Решение системы уравнений: Теперь у нас есть система уравнений:
   • 1) a + b = √8
   • 2) ab = -2
   Мы можем выразить b через a из первого уравнения: b = √8 - a. Подставим это значение во второе уравнение:
   • a(√8 - a) = -2
   Раскроем скобки:
   • √8a - a² = -2
   Перепишем уравнение в стандартной форме:
   • a² - √8a - 2 = 0
4. Решение квадратного уравнения: Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • D = (√8)² - 4 * 1 * (-2) = 8 + 8 = 16
   Найдем корни уравнения по формуле:
   • a = (√8 ± √D) / 2 = (√8 ± 4) / 2
   Таким образом, получаем два значения для a:
   • a₁ = (√8 + 4) / 2
   • a₂ = (√8 - 4) / 2
5. Нахождение b: Используя значение a, найдем соответствующее b:
   • b₁ = √8 - a₁
   • b₂ = √8 - a₂
6. Запись конечного результата: Теперь, зная значения a и b, можем записать трёхчлен в виде произведения двучленов:
   • x² + √8x - 2 = (x + a₁)(x + b₁) или (x + a₂)(x + b₂)

Таким образом, трёхчлен x² + √8x - 2 можно представить в виде произведения двух двучленов, используя вышеописанные шаги и методы. Это позволяет нам упростить выражение и анализировать его более эффективно.