Как рациональным способом вычислить значение выражения: v14400?

Алгебра 9 класс Квадратные корни алгебра 9 класс рациональное вычисление значение выражения v14400 математические методы Новый

Чтобы вычислить значение выражения v14400 (что означает квадратный корень из 14400), мы можем использовать рациональный подход, который включает разложение числа на множители. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти квадратный корень из 14400.

1. Разложение на простые множители: Начнем с разложения числа 14400 на простые множители. Мы можем делить число на простые числа, пока не получим 1.
2. 14400 делится на 100: 14400 = 144 * 100
3. Теперь разложим 144 и 100:
• 144 = 12 * 12 = 12^2 = (3 * 4)^2 = (3 * 2^2)^2 = 3^2 * 2^4
• 100 = 10 * 10 = 10^2 = (2 * 5)^2 = 2^2 * 5^2
4. Теперь соберем все множители вместе:
• 14400 = 144 * 100 = (3^2 * 2^4) * (2^2 * 5^2)
• Объединим одинаковые множители:
• 14400 = 3^2 * 2^(4+2) * 5^2 = 3^2 * 2^6 * 5^2
5. Вычисление квадратного корня: Теперь, когда мы разложили 14400 на простые множители, можем найти квадратный корень:
• Квадратный корень из произведения равен произведению квадратных корней:
• v14400 = v(3^2 * 2^6 * 5^2) = v(3^2) * v(2^6) * v(5^2)
• Теперь вычислим каждый квадратный корень:
• v(3^2) = 3, v(2^6) = 2^(6/2) = 2^3 = 8, v(5^2) = 5
6. Теперь перемножим полученные значения:
• v14400 = 3 * 8 * 5
• Сначала 3 * 8 = 24, затем 24 * 5 = 120

Ответ: Значение выражения v14400 равно 120.