Как раскрывать скобки в следующих выражениях?

1. А) х²-8х+16 по формуле квадрата разности двух выражений: (x-4)²
2. B) x²-4x+9
3. C) х²-16
4. D) x²-8x -16
5. E) (x-4)(x+4)

Алгебра 9 класс Раскрытие скобок и формулы сокращенного умножения раскрытие скобок алгебра 9 класс формула квадрата разности выражения с квадратами примеры раскрытия скобок Новый

Давайте разберем, как раскрывать скобки в указанных выражениях. Начнем с каждого из них по порядку:

A) x² - 8x + 16 по формуле квадрата разности двух выражений: (x - 4)²

Это выражение можно представить как квадрат разности. Мы знаем, что (a - b)² = a² - 2ab + b². В нашем случае:

• a = x
• b = 4

Таким образом, мы можем записать:

• (x - 4)² = x² - 2*4*x + 4² = x² - 8x + 16.

Это подтверждает, что x² - 8x + 16 = (x - 4)².

B) x² - 4x + 9

Это выражение не является полным квадратом, но мы можем попробовать его разложить. Найдем дискриминант:

• a = 1, b = -4, c = 9.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*9 = 16 - 36 = -20. Поскольку дискриминант отрицательный, оно не имеет действительных корней и не раскладывается на множители.

C) x² - 16

Это выражение можно представить как разность квадратов. Мы знаем, что a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = x, b = 4.

Таким образом, мы можем записать:

• x² - 16 = (x - 4)(x + 4).

D) x² - 8x - 16

Это выражение также не является полным квадратом. Найдем дискриминант:

• a = 1, b = -8, c = -16.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-8)² - 4*1*(-16) = 64 + 64 = 128. Поскольку дискриминант положительный, оно имеет два действительных корня:

• x = (8 ± √128) / 2 = 4 ± 4√2.

Таким образом, x² - 8x - 16 можно разложить на множители как (x - (4 + 4√2))(x - (4 - 4√2)).

E) (x - 4)(x + 4)

Это выражение уже записано в виде произведения. Чтобы раскрыть скобки, используем формулу распределительного закона:

• (x - 4)(x + 4) = x² + 4x - 4x - 16 = x² - 16.

Таким образом, мы рассмотрели каждое из выражений и выяснили, как их раскрывать или раскладывать на множители.