Как разложить на линейные множители квадратный трёхчлен из следующих примеров:

1. x^2 - 3x - 18
2. x^2 + 5x - 14
3. -x^2 + 3x + 4

Алгебра 9 класс Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители разложение на линейные множители квадратный трехчлен примеры разложения алгебра 9 класс линейные множители решение квадратных уравнений Новый

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на линейные множители, нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают коэффициент при x (второй коэффициент), а в произведении – свободный член (последний коэффициент). Давайте рассмотрим каждый из примеров по очереди.

1. Пример: x^2 - 3x - 18

• Коэффициент при x: -3
• Свободный член: -18

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении -18. Подходящие числа: -6 и 3.

Теперь можем записать разложение:

x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3)

2. Пример: x^2 + 5x - 14

• Коэффициент при x: 5
• Свободный член: -14

Теперь ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении -14. Подходящие числа: 7 и -2.

Записываем разложение:

x^2 + 5x - 14 = (x + 7)(x - 2)

3. Пример: -x^2 + 3x + 4

• Коэффициент при x: 3
• Свободный член: 4

Сначала можно вынести общий множитель -1, чтобы упростить разложение:

-1(x^2 - 3x - 4)

Теперь разложим x^2 - 3x - 4. Нам нужны два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении -4. Подходящие числа: -4 и 1.

Таким образом, получаем:

-1(x^2 - 3x - 4) = -1(x - 4)(x + 1)

И в итоге:

-x^2 + 3x + 4 = -(x - 4)(x + 1)

Итак, мы разложили все три квадратных трёхчлена на линейные множители:

• x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3)
• x^2 + 5x - 14 = (x + 7)(x - 2)
• -x^2 + 3x + 4 = -(x - 4)(x + 1)