Как разложить на множители квадратный трехчлен:

1. a) x^2 + 3x - 40
2. б) 2y^2 + 5y - 3

И как найти наименьшее значение квадратного трехчлена x^2 + 2x - 24?

Алгебра 9 класс Разложение на множители и нахождение наименьшего значения квадратного трехчлена разложение на множители квадратный трехчлен задачи по алгебре нахождение наименьшего значения алгебраические выражения Новый

Разложение квадратного трехчлена на множители и нахождение наименьшего значения - важные темы в алгебре. Давайте рассмотрим каждый из заданных квадратных трехчленов по отдельности.

a) Разложение x^2 + 3x - 40:

Для разложения квадратного трехчлена x^2 + 3x - 40 на множители, мы ищем два числа, которые:

• В сумме дают коэффициент при x, то есть 3.
• В произведении дают свободный член, то есть -40.

Рассмотрим возможные пары чисел:

• 1 и -40
• 2 и -20
• 4 и -10
• 5 и -8

Из этих пар мы видим, что 8 и -5 подходят, так как:

• 8 + (-5) = 3
• 8 * (-5) = -40

Таким образом, мы можем разложить на множители:

x^2 + 3x - 40 = (x + 8)(x - 5)

б) Разложение 2y^2 + 5y - 3:

Для разложения 2y^2 + 5y - 3 на множители, мы ищем два числа, которые:

• В сумме дают 5 (коэффициент при y).
• В произведении дают произведение 2 * (-3) = -6.

Рассмотрим возможные пары чисел:

• 6 и -1
• 3 и -2

Из этих пар 6 и -1 подходят, так как:

• 6 + (-1) = 5
• 6 * (-1) = -6

Теперь мы можем записать 5y как 6y - 1y:

2y^2 + 6y - 1y - 3

Группируем:

(2y^2 + 6y) + (-1y - 3)

Теперь выносим общие множители:

2y(y + 3) - 1(y + 3)

Теперь можно вынести общий множитель (y + 3):

(y + 3)(2y - 1)

Нахождение наименьшего значения квадратного трехчлена x^2 + 2x - 24:

Для нахождения наименьшего значения квадратного трехчлена, мы можем использовать метод нахождения вершины параболы. Вершина параболы, заданной уравнением y = ax^2 + bx + c, находится по формуле:

x = -b / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = 2
• c = -24

Подставляем значения в формулу:

x = -2 / (2 * 1) = -1

Теперь подставим найденное значение x в исходный трехчлен:

y = (-1)^2 + 2*(-1) - 24 = 1 - 2 - 24 = -25

Таким образом, наименьшее значение квадратного трехчлена x^2 + 2x - 24 равно -25.